statistischer Test – Lexikoneinträge
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Bei einem Hypothesentest enthält der Ablehnungsbereich diejenigen Werte der Zufallsvariablen X , bei denen die Nullhypothese abgelehnt (verworfen) wird. Beispiel: Es wird geprüft, ob ein Münzwurf fair ist oder aber „Kopf“ mit mehr als 50 % Wahrscheinlichkeit fällt (Nullhypothese H 0 : p = 50 %, Alternativhypothese H 1 : p > 50 %). Lautet bei 100 Würfen die Entscheidungsregel, dass H 0 ab 54-mal „Kopf“ abgelehnt wird, ist der Ablehungsbereich die Menge {54, 55, …, 100}.
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Bei einem Hypothesentest ist die Alternativhypothese oder Gegenhypothese H 1 das Gegenereignis zur Nullhypothese H 0 . Oft kennt man für den Fall, dass H 1 zutrifft, die Wahrscheinlichkeitsverteilung der untersuchten Zufallsvariablen X nicht. Darum lässt sich die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art (fälschliche Annahme der Nullhypothese, obwohl tatsächlich die Alternativhypothese stimmt) nur mit Zusatzannehmen oder weiteren Informationen berechnen. Es ist wichtig zu betonen, dass die Annahme von H 1 (Ablehnung von H 0 ) aufgrund eines Testergebnisses keinen „Beweis“ für die Richtigkeit von...
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Bei einem Hypothesentest enthält der Annahmebereich (Akzeptanzbereich) diejenigen Werte der Zufallsvariable X , bei denen die Nullhypothese akzeptiert, d. h. nicht abgelehnt (verworfen) wird. Beispiel: Es wird geprüft, ob ein Münzwurf fair ist oder aber „Kopf“ mit mehr als 50 % Wahrscheinlichkeit fällt (Nullhypothese H 0 : p = 50 %, Alternativhypothese H 1 : p > 50 %). Lautet bei 100 Würfen die Entscheidungsregel, dass H 0 ab 54-mal „Kopf“ abgelehnt wird, ist der Annahmebereich die Menge {0, 1, 2, …, 53}.
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Ein Hypothesentest bzw. Signifikanztest heißt einseitig, wenn die Veränderung der untersuchten Wahrscheinlichkeit lediglich in einer Richtung interessiert („ist p größer geworden oder nicht?“). Allgemeine Vorgehensweise beim Signifikanztest: Beispiel Ein Würfel zeigt beim Werfen auffällig oft eine Sechs. Es soll geprüft werden, ob er trotzdem ein Laplace-Würfel ist. 1. Nullhypothese – H 0 : Die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs ist nicht erhöht, sondern höchstens so groß wie bei einem Laplace-Würfel \(p = p_0 = \frac{1}{6}\) , die Alternativhypothese ist dann entsprechend H 1 : \(p > \frac{1}...
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Bei einem Hypothesentest das Kriterium, anhand dessen man sich für die Nullhypothese H 0 oder die Alternativhypothese H 1 entscheidet. Meistens besteht der Test im Ziehen einer Stichprobe. Liegt dabei der Wert der Zufallsvariablen X im Annahmebereich (Akzeptanzbereich), wird H 0 akzeptiert, liegt der Wert von X im Ablehnungsbereich, entscheidet man sich für H 1 . Die Wahl der Entscheidungsregel und damit die Größe von Annahme- und Ablehnungsbereich hängt davon ab, welches Signifikanzniveau , also welche Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. bzw. 2. Art akzeptiert wird.
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Bei einem Hypothesentest eine andere Bezeichnung für die Alternativhypothese H 1 , also die Annahme, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.
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Allgemein ist eine Hypothese eine plausible (vernünftig erscheinende), aber nicht bewiesene Annahme. In der beurteilenden Statistik betrachtet man oft Hypothesen über die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen und prüft mit sogenannten Hypothesentests , ob diese Hypothesen angenommen oder abgelehnt (verworfen) werden sollten. Dazu wählt man eine Entscheidungsregel so, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Fehlentscheidung kleiner als ein vorgegebenes Signifikanzniveau bleibt. Dabei ist zu beachten, dass es Fehler 1. Art und 2. Art gibt und eine Verringerung des einen Fehlers in der Regel eine...
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Ein Hypothesentest oder Signifikanztest prüft anhand eines Zufallsexperiments (einer Stichprobe), ob eine Hypothese, also eine bestimmte Annahme über eine Wahrscheinlichkeit p zutrifft oder nicht. Das Risiko einer Fehlentscheidung soll dabei unter einer bestimmten Schwelle, dem sog. Signifikanzniveau liegen. Beispiel: Es wird angenommen, dass eine Münzwurf fair ist, also p = P („Kopf“) = \(\frac{1}{2}\) . Der Test besteht dann darin, die Münze z. B. 100-mal zu werfen. Fällt ungefähr 50-mal „Kopf“, nimmt man die Hypothese an. Die wesentliche Aufgabe beim Test ist nun zu bestimmen, wie weit das...
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Bei einem Hypothesentest ist die Nullhypothese H 0 diejenige Annahme, die für das erwartete Ergebnis steht, z. B. „der Würfel ist fair“. Für diesen Fall ist in der Regel die Wahrscheinlichkeitsverteilung der untersuchten Zufallsvariable bekannt, meist ist es eine Binomial- oder eine Normalverteilung. Dann kann man die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art berechnen, also dafür, dass H 0 abgelehnt wird, obwohl die Hypothese tatsächlich zutrifft. Es ist wichtig zu betonen, dass die Nichtablehnung von H 0 aufgrund eines Testergebnisses keinen „Beweis“ für die Richtigkeit von H 0 darstellt. Es...
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Ein einseitiger Hypothesentest heißt rechtsseitig, wenn die Alternativhypothese zur Nullhypothese p = p 0 besagt, dass p größer als p 0 ist, also „rechts davon“ liegt.
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Ein Hypothesentest heißt zweiseitig, wenn die Alternativhypothese H 1 Abweichungen von der Nullhypothese H 0 nach beiden Seiten einschließt, also H 0 : \(p =p_0\) ; H 1 : \(p < p_0 \vee p > p_0 \Leftrightarrow p \ne p_0\) . Die Entscheidungsregel hat also die Form „Annahme von H 0 , wenn \(c_1 \le X \le c_2\) “ mit Konstanten c 1 , c 2 . Beispiel : Beim Roulette gewinnt bei der Null meistens die Bank. Es soll mit 1000 Versuchen auf einem Signifikanzniveau von 1 % geprüft werden, ob die Null eine vom Sollwert abweichende Wahrscheinlichkeit besitzt (H 0 : \(p =p_0 = \frac{1}{37}\) ). 1...