Hypothesentest – Lernwege
Hypothesentest – Klassenarbeiten
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Regeln für Binomialverteilungen Kumulierte Binomialverteilung für n = 10 und n = 20 Kumulierte Binomialverteilungen für n = 100 Normalverteilung
Hypothesentest – Lexikoneinträge
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Bei einem Hypothesentest enthält der Ablehnungsbereich diejenigen Werte der Zufallsvariablen X , bei denen die Nullhypothese abgelehnt (verworfen) wird. Beispiel: Es wird geprüft, ob ein Münzwurf fair ist oder aber „Kopf“ mit mehr als 50 % Wahrscheinlichkeit fällt (Nullhypothese H 0 : p = 50 %, Alternativhypothese H 1 : p > 50 %). Lautet bei 100 Würfen die Entscheidungsregel, dass H 0 ab 54-mal „Kopf“ abgelehnt wird, ist der Ablehungsbereich die Menge {54, 55, …, 100}.
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Bei einem Hypothesentest ist die Alternativhypothese oder Gegenhypothese H 1 das Gegenereignis zur Nullhypothese H 0 . Oft kennt man für den Fall, dass H 1 zutrifft, die Wahrscheinlichkeitsverteilung der untersuchten Zufallsvariablen X nicht. Darum lässt sich die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art (fälschliche Annahme der Nullhypothese, obwohl tatsächlich die Alternativhypothese stimmt) nur mit Zusatzannehmen oder weiteren Informationen berechnen. Es ist wichtig zu betonen, dass die Annahme von H 1 (Ablehnung von H 0 ) aufgrund eines Testergebnisses keinen „Beweis“ für die Richtigkeit von...
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Bei einem Hypothesentest enthält der Annahmebereich (Akzeptanzbereich) diejenigen Werte der Zufallsvariable X , bei denen die Nullhypothese akzeptiert, d. h. nicht abgelehnt (verworfen) wird. Beispiel: Es wird geprüft, ob ein Münzwurf fair ist oder aber „Kopf“ mit mehr als 50 % Wahrscheinlichkeit fällt (Nullhypothese H 0 : p = 50 %, Alternativhypothese H 1 : p > 50 %). Lautet bei 100 Würfen die Entscheidungsregel, dass H 0 ab 54-mal „Kopf“ abgelehnt wird, ist der Annahmebereich die Menge {0, 1, 2, …, 53}.
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Bei einem Hypothesentest das Kriterium, anhand dessen man sich für die Nullhypothese H 0 oder die Alternativhypothese H 1 entscheidet. Meistens besteht der Test im Ziehen einer Stichprobe. Liegt dabei der Wert der Zufallsvariablen X im Annahmebereich (Akzeptanzbereich), wird H 0 akzeptiert, liegt der Wert von X im Ablehnungsbereich, entscheidet man sich für H 1 . Die Wahl der Entscheidungsregel und damit die Größe von Annahme- und Ablehnungsbereich hängt davon ab, welches Signifikanzniveau , also welche Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. bzw. 2. Art akzeptiert wird.
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Bei einem Hypothesentest eine falsche Entscheidung für oder gegen die Nullhypothese H 0 bzw. die Alternativhypothese H 1 . Grundsätzlich gibt es zwei Ausgänge des Tests – das Testergebnis liegt im Annahmebereich oder es liegt im Ablehnungsbereich. Andererseits kann die Nullhypothese entweder zutreffen oder nicht. Dies ergibt die folgenden vier Möglichkeiten: H 0 trifft zu, H 1 nicht H 0 trifft nicht zu, sondern H 1 Ergebnis im Annahmebereich Entscheidung für H 0 (gegen H 1 ) ist richtig fälschliche Annahme von H 0 , Fehler 2. Art , Wahrscheinlichkeit \(\beta\) Ergebnis im Ablehnungsbereich...
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Bei einem Hypothesentest eine andere Bezeichnung für die Alternativhypothese H 1 , also die Annahme, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.
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Allgemein ist eine Hypothese eine plausible (vernünftig erscheinende), aber nicht bewiesene Annahme. In der beurteilenden Statistik betrachtet man oft Hypothesen über die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen und prüft mit sogenannten Hypothesentests , ob diese Hypothesen angenommen oder abgelehnt (verworfen) werden sollten. Dazu wählt man eine Entscheidungsregel so, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Fehlentscheidung kleiner als ein vorgegebenes Signifikanzniveau bleibt. Dabei ist zu beachten, dass es Fehler 1. Art und 2. Art gibt und eine Verringerung des einen Fehlers in der Regel eine...
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Bei einem Hypothesentest ist die Nullhypothese H 0 diejenige Annahme, die für das erwartete Ergebnis steht, z. B. „der Würfel ist fair“. Für diesen Fall ist in der Regel die Wahrscheinlichkeitsverteilung der untersuchten Zufallsvariable bekannt, meist ist es eine Binomial- oder eine Normalverteilung. Dann kann man die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art berechnen, also dafür, dass H 0 abgelehnt wird, obwohl die Hypothese tatsächlich zutrifft. Es ist wichtig zu betonen, dass die Nichtablehnung von H 0 aufgrund eines Testergebnisses keinen „Beweis“ für die Richtigkeit von H 0 darstellt. Es...
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Bei einem Hypothesentest (Signifikanztest) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Fehler 1. oder 2. Art nicht gemacht wird. Die Sicherheitswahrscheinlichkeit ist also die Gegenwahrscheinlichkeit (Komplementärwahrscheinlichkeit) des Signifikanzniveaus .
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Bei einem Hypothesentest (Signifikanztest) ist das Signifikanzniveau die maximal zulässige Irrtumswahrscheinlichkeit, in der Regel meint man dabei die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art . Die Komplementärwahrscheinlichkeit des Signifikanzniveaus (Wahrscheinlichkeit, dass der entsprechende Fehler nicht gemacht wird) wird manchmal Sicherheitswahrscheinlichkeit genannt.