Ähnlichkeit – Klassenarbeiten
Ähnlichkeit – Lexikoneinträge
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Ähnlichkeitsabbildungen sind die Erweiterung der Bewegungen bzw. Kongruenzabbildungen um die Gruppe der zentrischen Streckungen . Man kann also mit einer Ähnlichkeitsabbildung zwei Figuren bzw. Körper zur Deckung bringen, indem man sie spiegelt , verschiebt , dreht und außerdem maßstäblich vergrößert oder verkleinert . Wenn das bei zwei Figuren oder Körpern möglich ist, sagt man, sie seien einander ähnlich . Ähnlichkeitsabbildungen lassen Winkel und Verhältnisse von einander entsprechenden Seiten, Flächeninhalten und Volumina unverändert. Geraden werden bei Ähnlichkeitsabbildungen immer auf...
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Die Ähnlichkeitssätze beim Dreieck sind eine Art Erweiterung der Kongruenzsätze . So wie die Kongruenzsätze Bedingungen dafür angeben, dass zwei Dreiecke kongruent bzw. deckungsgleich sind, sagen die Ähnlichkeitssätze, wann zwei Dreiecke ähnlich sind. Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in zwei Winkeln übereinstimmen (der dritte Winkel ist dann wegen des Winkelsummensatzes ebenfalls gleich): entsprechende Seiten im gleichen Verhältnis stehen: sie im Verhältnis zweier Seiten und dem Zwischenwinkel übereinstimmen: sie im Verhältnis zweier Seiten und dem Gegenwinkel der größeren Seite...
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Eine Punktspiegelung ist eine eineindeutige geometrische Abbildung in der Ebene oder im Raum. Man kann sie auf zwei Weisen betrachten: entweder als Spiegelung an einem Punkt Z , dem Spiegelzentrum. Für jeden abgebildeten Punkt P (z. B. jede Ecke eines Dreiecks) liegt das Spiegelbild, d. h. das Abbild unter dieser Punktspiegelung, auf einer Geraden durch P und Z , und zwar im selben Abstand, jedoch auf der anderen Seite (siehe Grafik). oder als eine Drehung um den Punkt Z , und zwar um den gestreckten Winkel 180° (im Bogenmaß : \(\pi\) ). Formal kann man eine Punktspiegelung an Z so definieren...
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Die Strahlensätze sind wichtige geometrische Merksätze, mit denen man unbekannte Streckenlängen ausrechnen kann. Sie beruhen auf den Prinzipien von zentrischer Streckung und Ähnlichkeit . Erster Strahlensatz Werden zwei Strahlen von Parallelen geschnitten, so ist das Verhältnis entsprechender Längen auf beiden Strahlen gleich, denn entsprechende Längen auf den Strahlen enthalten gleich viele Abschnitte. \(\displaystyle \frac{|SA_1|}{|SA_2|}=\frac{|SB_1|}{|SB_2|}\) oder \(\displaystyle \frac{|A_1A_2|}{|A_2A_3|}=\frac{|B_1B_2|}{|B_2B_3|}\) In der Grafik (unten) gilt beispielsweise: \(...
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Eine zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung , bei der Winkel unverändert bleiben und Parallelen auf Parallelen abgebildet werden. Alle Längen werden im selben Verhältnis vergrößert oder verkleinert (eine „Stauchung“ ist in diesem Sinne auch eine Streckung!). Man bezeichnet die zentrische Streckung deshalb manchmal auch als maßstäbliche Vergrößerung bzw. Verkleinerung . Zentrische Streckungen sind geradentreu , d. h., die Bilder von Geraden sind wieder Geraden; winkeltreu , d. h., die Bilder von Winkeln sind Winkel gleicher Größe; parallelentreu , d. h., die Bilder von Parallelen...