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Radioaktives Zerfallsgesetz

5. Klasse ‐ Abitur

Das radioaktive Zerfallsgesetz beschreibt die zeitliche Entwicklung der Anzahl der noch nicht zerfallenen Atomkerne einer radioaktiven Substanz.

Die wesentliche Erkenntnis dabei ist, dass die Anzahl der Zerfälle, dN, die in der Zeitspanne dt in einer Substanz mit N Atomkernen stattfinden, proportional zur Anzahl N der gerade vorhandenen Atomkerne und der Dauer der Zeitspanne dt ist. Mit der Proportionalitätskonstante (Zerfallskonstante) \(\lambda\) bedeutet das

\(\text d N = -\lambda \cdot N \cdot \text d t\).

Das Minuszeichen berücksichtigt, dass die Anzahl der noch nicht zerfallenen Kerne abnimmt (sonst wäre es kein Zerfall, sondern ein exponentielles Wachstum). Integration liefert dann das Zerfallsgesetz:

\(\begin{align} \int \dfrac {\text d N} N &= -\int \lambda \text d t \\ \ln N &= -\lambda t + C \\ N(t) &= \text e^C \cdot \text e^{-\lambda t} \equiv N_0 \cdot \text e^{-\lambda t} \end{align}\)

Dabei ist N0 die Anzahl der Atomkerne zur Zeit t = 0.

Anstelle der Zerfallskonstanten \(\lambda\) wird oft auch mit den daraus abgeleiteten Größen Halbwertszeit und Lebensdauer gearbeitet.


Schlagworte

  • #Radioaktivität
  • #Exponentialfunktion