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Was ist Induktion?

Unter dem Begriff der elektromagnetischen Induktion versteht man die Entstehung eines elektrischen Feldes, die durch die Änderung eines magnetischen Flusses \(\Phi\) hervorgerufen wird. Durch dieses neu erzeugte elektrische Feld kann in Leitern eine elektrische Spannung bzw. ein elektrischer Strom hervorgerufen – d. h. induziert – werden. Dann spricht man von einer Induktionsspannung bzw. einem Induktionsstrom.

Eine Änderung des magnetischen Flusses, die eine elektromagnetische Induktion zur Folge hat, kann auf zwei verschiedene Arten entstehen:

  • durch eine Änderung der magnetischen Flussdichte \(\vec{B}\)
  • durch eine Änderung der Fläche \(\vec{A}\)

Hier findest du Erklärungen, Definitionen und Zusammenfassungen zur Induktion in der Physik, die du für den Schulunterricht brauchst. Damit verstehst du ganz genau, wie die Induktion funktioniert und welche Formeln du zur Induktion unbedingt kennen solltest. Aufgaben und Übungen mit Lösungen  warten außerdem in unseren Klassenarbeiten zum Thema Induktion auf dich.

 

Was ist Induktion?

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Induktion

Induktion

Induktion

Was ist Induktionsspannung?

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Induktionsspannung

Induktionsspannung

Induktionsspannung

Was ist Induktionsstrom?

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Induktionsstrom

Induktionsstrom

Induktionsstrom

Wie du mit der Formel für Induktion rechnest

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Aufgabe

Elektromagnetische Induktion wird bei der Sicherung von Ware in Einkaufszentren benutzt. Hier sollst du ein vereinfachtes Alternativmodell dazu betrachten, bei dem der Alarm direkt an der Ware angebracht ist. Im Regelfall befindet sich der Alarm an der Schranke und an der Ware ist nur ein Leiter. Das bringt verschiedene technische Vorteile und wird daher meistens statt des hier vorgestellten Systems verwendet. Das hier verwendete Modell ist aber einfacher zu verstehen und daher für den Einstieg in das Thema besser geeignet.

Die Anlage erzeugt ein homogenes Magnetfeld von \(1 \ \frac{\text{V}\; \cdot\; \text{s}}{\text{m}^2}\). An der gesicherten Ware ist ein Alarm installiert und als Energiequelle dient ein \(10 \ \text{cm}\) langer Leiter, der beim Durchlaufen der Anlage senkrecht zum Magnetfeld steht. Wenn jetzt eine Person mit der gesicherten Ware mit \(5 \ \frac{\text{km}}{\text{h}}\) durch die Anlage läuft, wird eine Spannung induziert, die den Alarm dann betreibt.

Wie groß ist die induzierte Spannung?

Schritt 1: Finde, was gegeben und gesucht ist

Als Erstes musst du dir genau überlegen, was gegeben ist und was gesucht wird.

Gegeben ist hier:

  • die Größe des Magnetfeldes: \(B = 1 \ \frac{\text{V}\, \cdot\, \text{s}}{\text{m}^2}\)
  • die Länge des Leiters: \(l = 10 \ \text{cm}\)
  • die Geschwindigkeit der Person bzw. der Ware: \(v = 5 \ \frac{\text{km}}{\text{h}}\)

Und gesucht wird:

  • die Induktionsspannung U

Schritt 2: Finde die richtige Formel

Es wird eine Induktionsspannung gesucht und somit ist klar, dass du die Formel für die Induktionsspannung verwenden musst. Du hast auch ein homogenes Magnetfeld, das sich nicht ändert. Also kann die Induktion nur durch die Änderung der Fläche erfolgen und du brauchst diese Formel:

\(U = - B \cdot \frac{\Delta A}{\Delta t}\)

Wenn du mehr zu der elektromagnetischen Induktion wissen möchtest, kannst du dich hier informieren.

Schritt 3: Stelle die Formel nach dem Gesuchten um

Du willst die Induktionsspannung \(U\) berechnen und daher muss die Formel an sich nicht weiter umgestellt werden:

\(\color{red}{U} = - B \cdot \frac{\Delta A}{\Delta t}\)

Jedoch haben wir weder Fläche noch Zeit gegeben. Wie kann nun mit \(\color{red}{\frac{\Delta A}{\Delta t}}\) weitergerechnet werden?

Aus der Aufgabenstellung hast du eine Geschwindigkeit \(v\) gegeben. Geschwindigkeit ist nichts anderes als \(v = \frac{\Delta s}{\Delta \color{red} t}\), also Weg geteilt durch Zeit.

Bleibt noch die Frage nach der Fläche \(\color{red} A\). Diese kannst du aus dem Stab und dem Weg berechnen. Der Stab steht senkrecht zum Weg und beide bilden zusammen ein Rechteck. Dieses Rechteck ist die gesuchte Fläche \(\color{red} A\).

Damit hast du die fehlende Fläche und die Zeit. Wenn du jetzt die Geschwindigkeit mit der Länge des Leiters multiplizierst, hast du:

\(v \cdot l = \frac{\Delta s}{\Delta t} \cdot l = \frac{\Delta A}{\Delta t}\)

Dies kannst du in die Fomel für die Induktionsspannung \(\frac{\Delta A}{\Delta t} = v \cdot l\) einsetzen und erhältst:

\(U = - B \cdot v \cdot l\)

Schritt 4: Rechne die gegebenen Werte in die richtigen Einheiten um

Nun musst du noch die gegebenen Werte für das magnetische Feld, die Länge des Leiters und die Geschwindigkeit in zueinander passende Einheiten umrechnen.

Schau dir zunächst das Magnetfeld an, für dieses hast du \(B = 1 \ \frac{\text{V}\, \cdot\, \text{s}}{\text{m}^2}\). Hier ist schon die Einheit \(\text{V}\) enthalten, die wir für die Spannung erwarten. Also wäre es sinnvoll, sie so stehen zu lassen und die anderen Größen hierzu passend umzurechnen, also in \(\text{s}\) und \(\text{m}\).

Du musst also die 10 cm in Meter umrechnen.

\(l = 10 \ \text{cm} = \frac{10}{100} \ \text{m} = 0{,}1 \, \text{m}\)

Als Letztes musst du noch die Geschwindigkeit umrechnen. Um von \(\frac{\text{km}}{\text{h}}\) in \(\frac{\text{m}}{\text{s}}\) umzurechnen, musst du durch \(3{,}6\) teilen.

\(v = 5 \ \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{5}{3{,}6} \ \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 1{,}4 \ \frac{\text{m}}{\text{s}}\)

Schritt 5: Setze die Werte in die Formel ein und rechne sie aus

Jetzt musst du noch die Werte in die Formel einsetzen, um dein Ergebnis zu erhalten.

\(U = - B \cdot v \cdot l = - 1 \ \frac{\text{V} \ \cdot \ \text{s}}{\text{m}^2} \cdot 1{,}4 \ \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 0{,}1 \ \text{m}\)

Wenn du zunächst nur die Werte miteinander multiplizierst, hast du:

\(U = - 0,14 \ \frac{\text{V}\, \cdot\, \text{s}}{\text{m}^2} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \text{m}\)

Und bei den Einheiten kürzen sich die beiden \(\text{m}\) mit dem \(\text{m}^{2}\) im Nenner sowie \(\text{s}\) in Zähler und Nenner.

​​\(U = - 0{,}14 \ \frac{\text{V} \ \cdot \ \not{\text{s}}}{\not{\text{m}^2}} \cdot \frac{\not{\text{m}}}{\not{\text{s}}} \cdot \not{\text{m}} = -0{,}14 \ \text{V}\)

Zuletzt musst du noch bedenken, dass das Vorzeichen bei der Spannung davon abhängt, in welche Richtung du misst. Da hier die Richtung aber nicht von Bedeutung ist, kannst du auch \(U = 0{,}14 \ \text{V}\) schreiben.

Es wird also eine Spannung von \(U = 0{,}14 \ \text{V}\) induziert.

Lösung

Beim Durchlaufen der Anlage mit der gesicherten Ware wird eine Spannung von \(U = 0{,}14 \ \text{V}\) induziert.

Induktion berechnen

Induktion berechnen

Induktion berechnen

Schlussrunde: Induktion

Schlussrunde: Induktion

Schlussrunde: Induktion

Was du wissen musst

  • Wie wurde die Induktion entdeckt?

    Die elektromagnetische Induktion wurde zuerst von Michael Faraday im Jahre 1831 entdeckt, als er folgendes Experiment durchführte: Er wickelte um einen Eisenring auf einer Seite einen leitenden Draht, den er an eine Batterie anschloss. Auf die andere Seite desselben Eisenrings wickelte er einen zweiten Draht, an den er ein Strommessgerät, aber keine Batterie anschloss. Er beobachtete, dass das Strommessgerät kurzzeitig immer dann einen Strom im zweiten Draht anzeigte, wenn er den ersten Draht mit der Batterie verband oder ihn von der Batterie trennte. Dieser Aufbau ähnelt stark einem modernen Transformator und wir wissen heute, dass beim Ein- und Ausschalten der Batterie ein magnetisches Feld in dem Eisenring auf- bzw. abgebaut wird. Die dadurch entstehende Änderung des magnetischen Flusses erzeugt einen Induktionsstrom im zweiten Draht.

    Faraday entwickelte in den folgenden Monaten weitere Experimente zur Induktion und beobachtete ähnliche Erscheinungen. Wenige Jahre später stellte Emil Lenz seine lenzsche Regel auf, die besagt, dass die induzierte Spannung bzw. der induzierte Strom immer seiner Ursache entgegenwirkt: In Faradays Experiment fließt der induzierte Strom beispielsweise so, dass das durch ihn entstehende Magnetfeld der Änderung des magnetischen Flusses im ersten Draht entgegenwirkt.

    Eine mathematische Beschreibung der Induktion gelang schließlich James Clerk Maxwell in seinen maxwellschen Gleichungen.

  • Wie rechnet man mit der Induktion?

    Induktion tritt also auf, wenn eine Änderung eines magnetischen Flusses vorliegt. Wenn wir mit der Induktion rechnen wollen, müssen wir diese Änderung mathematisch ausdrücken. Der magnetische Fluss und seine Änderung sind im Allgemeinen eine komplizierte Größe und nicht ganz einfach zu berechnen, vor allem, wenn das magnetische Feld inhomogen ist und eine unebene Fläche vorliegt.

    Im Physikunterricht begegnen dir aber meistens einfache Spezialfälle, die zum Verstehen der Induktion ausreichend sind. Wenn das Magnetfeld homogen ist und die von ihm durchsetzte Fläche nicht gekrümmt ist, dann kannst du den magnetischen Fluss so berechnen:

    \(\Phi = \vec{B}\cdot \vec{A}\)

    Wenn die magnetische Flussdichte B ⃗und die Fläche A ⃗senkrecht aufeinanderstehen, vereinfacht sich der magnetische Fluss noch weiter:

    \(\Phi = B\cdot A\)

    Nun kannst du die Induktionsspannung, also die elektrische Spannung, die aufgrund einer zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses\(\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\)  durch Induktion entsteht, mit dem Induktionsgesetz berechnen:

    \(U_{ind}=-N\cdot \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\)

    Das N zeigt dabei die Windungszahl des Leiters an. Für eine einfache Leiterschleife gilt also \(N = 1\). Das Minuszeichen entspricht der lenzschen Regel: Die Induktionsspannung wirkt durch dieses negative Vorzeichen seiner Ursache, also der Änderung des magnetischen Flusses, entgegen.

    Jetzt kannst du zwei Fälle unterscheiden:

    • Bei der Induktion durch Bewegung ruft die Bewegung des Leiters eine Änderung der Fläche hervor, die von dem Magnetfeld durchsetzt ist. Dann gilt:
      \(U_{ind}=-N\cdot B\frac{\Delta A}{\Delta t}\)
      Diese Art der Induktion lässt sich sehr anschaulich durch die Lorentzkraft verstehen.
    • Induktion durch Feldänderung entsteht, wenn sich die magnetische Flussdichte B ändert. Dann kannst du die Induktionsspannung so berechnen:
      \(U_{ind}=-N\cdot A\frac{\Delta B}{\Delta t}\)

    Sicherlich ist dir schon aufgefallen, dass wir in diesen Formeln für die Änderung von \(\Phi\),\(B\) oder \(A\) immer den Differenzenquotienten verwendet haben. Dies ist streng genommen nur korrekt, wenn sich die entsprechende Größe linear mit der Zeit ändert. Falls dies nicht der Fall ist, müssen wir statt des Differenzenquotienten den Differenzialquotienten verwenden:

    \(U_{ind}=-N\cdot \frac{d\Phi}{d t}\)

     

  • Wozu braucht man die Induktion?

    Die wichtigsten Anwendungen der Induktion in unserem Leben sind der Generator und der Elektromotor. Der Generator benutzt die elektromagnetische Induktion, um mechanische Energie in elektrische Energie umzuwandeln. Das nutzen wir in allen Arten von Kraftwerken, z. B. in Wasser- und Windkraftwerken, um unseren elektrischen Strom zu erzeugen. Der Elektromotor wird dagegen in umgekehrter Weise verwendet: Hier wird elektrische Energie in mechanische Energie umgewandelt. So können wir beispielsweise Elektroautos und Straßenbahnen antreiben.

    Nicht nur in der Stromerzeugung, sondern auch in der Stromverteilung spielt die Induktion eine wichtige Rolle. Hier kommt sie vor allem im Transformator zum Einsatz, bei dem in einer Induktionsspule (Link zu Lernweg „Induktionsspule“) eine Spannung induziert wird. Dank seiner Hilfe können wir den Strom unter hoher Spannung verteilen, was kleinere Verluste beim Transport zur Folge hat. Außerdem nutzen wir die Induktion bei  Transformatoren, um verschiedene Geräte mit unterschiedlichen Betriebsspannnungen zu versorgen, obwohl wir dabei immer die gleiche Spannung aus der Steckdose verwenden.

    Zusätzlich spielt die Induktion im elektromagnetischen Schwingkreis eine entscheidende Rolle, in dem immer wieder elektrische Energie in magnetische Energie – und umgekehrt – umgewandelt wird. Dieser Schwingkreis wird beispielsweise beim Radioempfang dazu genutzt, den gewünschten Sender herauszufiltern.

    Daneben gibt es viele kleinere Alltagsanwendungen für die elektromagnetische Induktion. So werden zum Beispiel viele kleinere Elektrogeräte, z. B. in der Küche, mit einem Elektromotor angetrieben. Vielleicht hast du schon einmal induktiv erzeugte Wirbelströme in Töpfen zum Kochen verwendet – nämlich beim Induktionsherd.