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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit in Diagrammen darstellst

Aufgabe

Ein Radfahrer startet zunächst mit einer Geschwindigkeit von 25 km/h und fährt 20 min mit diesem Tempo. Anschließend macht er eine 10-minütige Pause, um dann weitere 30 min mit 30 km/h zu fahren.

Erstelle ein Diagramm, in dem du die Bewegung des Radfahrers darstellst.

Schritt 1: Finde, was gegeben und was gesucht ist

Lies dir die Aufgabe aufmerksam durch und finde heraus, was gegeben und was gesucht ist.

Gegeben ist:

  • 20 min mit 25 km/h
  • 10 min Pause
  • 30 min mit 30 km/h

Gesucht ist:

  • ein Diagramm von der Bewegung

Schritt 2: Zeichne ein passendes Koordinatensystem

Bevor du die Bewegung einzeichnen kannst, musst du ein passendes Koordinatensystem vorbereiten. Hierbei musst du beachten, welche Koordinaten du brauchst und wie groß die jeweilige Skala sein muss.

2a: Bestimme die richtige Beschriftung der Achsen

In der Aufgabe musst du ein Bewegungsdiagramm zeichnen. In einem solchen Diagramm wird üblicherweise auf der waagerechten Achse, auch Abszisse genannt, die Zeit dargestellt und auf der senkrechten Achse, Ordinate genannt, die Strecke. Wenn du noch allgemeine Fragen zu Diagrammen hast, kannst du dir Koordinatensysteme angucken.

2b: Bestimme die Skalierung der Achsen

Kommen wir nun zu den geeigneten Skalen. Für die Zeitachse wird angegeben, dass der Radfahrer zunächst 20 min fährt, dann 10 min Pause macht und dann wieder 30 min fährt. Damit ergibt sich, dass er insgesamt 60 min fährt, und die Achse sollte entsprechend lang sein. Wenn die Werte zu groß sind, kann es sinnvoll sein, die Einheiten anders zu skalieren, also nicht eins zu eins. Hier kannst du die Einheiten z. B. so wählen, dass 1 cm 4 min entspricht.

Für die Streckenachse wird angegeben, dass der Radfahrer erst mal 20 min lang mit 25 km/h und dann 30 min lang mit 30 km/h fährt. Hier musst du also erst mal die insgesamt zurückgelegte Strecke ausrechnen.

Dazu musst du jedoch erst mal passende Einheiten haben, also von km/h in km/min umrechnen. Da eine Stunde 60 Minuten hat, musst du die angegebene Geschwindigkeit in km/h durch 60 teilen, um die Geschwindigkeit in km/min zu erhalten. Hier sieht das Ganze dann so aus:

\(25 \ \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{25}{60} \ \frac{\text{km}}{\text{min}} \approx 0,42 \ \frac{\text{km}}{\text{min}}\) und \(30 \ \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{30}{60} \ \frac{\text{km}}{\text{min}} = 0,5 \ \frac{\text{km}}{\text{min}}\)

Wenn du jetzt die Geschwindigkeiten mit den passenden Zeiten multiplizierst, erhältst du die Gesamtstrecke.

\(20 \ \text{min} \cdot 0,42 \ \frac{\text{km}}{\text{min}} + 30 \ \text{min} \cdot 0,5 \ \frac{\text{km}}{\text{min}} = 8,4 \ \text{km} + 15 \ \text{km} = 23,4 \ \text{km}\)

Also solltest du die Streckenachse bis 24 zeichnen und es wäre gut, eine Skalierung von 2 km pro 1 cm zu wählen.

2c: Zeichne das Diagramm

Dein Diagramm sieht dann zunächst so aus:

Wie du Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit in Diagrammen darstellst - Abbildung 1

Schritt 3: Bewegung einzeichnen

Jetzt musst du noch die Bewegung in das Diagramm einzeichnen. Der Radfahrer fährt zunächst mit 25 km/h oder entsprechend mit 0,42 km/min. Dass er die ersten 20 min durchgehend mit dieser Geschwindigkeit fährt, bedeutet, dass die Bewegung durch eine Gerade dargestellt wird und diese einen Anstieg von 0,42 hat.

Die Gerade beginnt beim Koordinatenursprung, da der Radfahrer noch keine Strecke gefahren ist und auch noch keine Zeit vergangen ist. Die Gerade endet dann bei 20 min auf der Zeitachse und nach 8,4 km (\(20 \ \text{min} \ \cdot 0,42 \ \frac{\text{km}}{\text{min}} = 8,4 \ \text{km}\)) auf der Streckenachse. Der Endpunkt hat also die Koordinaten (20|8,4). Du kannst den Anfangs- und den Endpunkt dann benutzen, um die Gerade einzuzeichnen. Das Diagramm sieht also bis jetzt so aus:

Wie du Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit in Diagrammen darstellst - Abbildung 2

Als Nächstes macht der Radfahrer 10 min Pause. Hier musst du beachten, dass der Radfahrer sich zwar nicht bewegt, aber die Zeit weiterhin vergeht. Du kannst dies durch eine Gerade mit einem Anstieg von 0 km/min angeben. Beachte hierbei, dass die jetzige Gerade nicht beim Koordinatenursprung anfängt, sondern an der Stelle, wo die letzte Gerade aufgehört hat.

Die jetzige Gerade beginnt bei 20 min und 8,4 km und endet bei 30 min und 8,4 km, da 10 min vergangen sind (\(20 \ \text{min} + 10 \ \text{min} = 30 \ \text{min}\)) und keine Strecke gefahren wurde (\(8,4 \ \text{km} + 0 \ \text{km} = 8,4 \ \text{km}\)). Jetzt sieht dein Diagramm so aus: 

Wie du Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit in Diagrammen darstellst - Abbildung 3

Als Letztes musst du noch die Fahrt in den letzten 30 min einzeichnen. Diesmal ist es eine Gerade mit einem Anstieg von 15 km/h oder entsprechend 0,5 km/min, die an die zweite Gerade anschließt und bis 60 min geht.

Also beginnt die letzte Gerade bei 30 min und 8,4 km und endet bei 60 min und 23,4 km, da 30 min vergangen sind (\(30 \ \text{min} + 30 \ \text{min} = 60 \ \text{min}\)) und in dieser Zeit 15 km (\(30 \ \text{min} \cdot 0,5 \ \frac{\text{km}}{\text{min}} = 15 \ \text{km}\)) gefahren wurden (\(8,4 \ \text{km} + 15 \ \text{km} = 23,4 \ \text{km}\)). Nun sieht dein Diagramm so aus:

Wie du Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit in Diagrammen darstellst - Abbildung 4

Lösung

Das vollständige Diagramm sieht so aus:

Wie du Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit in Diagrammen darstellst - Abbildung 5

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