Pascalsches Dreieck – Lernwege
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Was ist Ausmultiplizieren?
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Was sind die binomischen Formeln?
Pascalsches Dreieck – Lexikoneinträge
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Die Koeffizienten, die sich beim Ausmultiplizieren eines potenzierten Binoms („Binom höherer Ordnung“) bzw. in den verallgemeinerten binomischen Formeln ergeben. Betrachtet man etwa den Ausdruck ( a + b ) n , so ergibt sich für n = 1, …, 4: \(\begin{alignat*}{1}(a+b)^0&=&1\\ (a+b)^1&=&a+b\\ (a+b)^2&=&a^2+2ab+b^2\\ (a+b)^3&=&a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\ (a+b)^4&=&a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\\&\ldots&\end{alignat*}\) Die vor den Potenzprodukten von a und b stehenden Zahlen, also die Koeffizienten, sind die Binomialkoeffizienten . Für den k -ten Koeffizienten in der n -ten Gleichung schreibt man das...
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Das Pascalsche Dreieck (nach Blaise Pascal , 1623–1663) ist eine grafische Darstellung der Binomialkoeffizienten \(\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\) ( k = 0, 1, …, n ) einer binomischen Formel ( a + b ) n der Ordnung n . \(\large\begin{matrix}n=0\\\\1\\\\2\\\\3\\\\4\\\\5\\\\\small\text{usw.}\end{matrix}\) \(\large\begin{matrix} 1\\\\ 1\;\;\;\;1\\\\ 1\;\;\;\;2\;\;\;\;1\\\\ 1\;\;\;\;3\;\;\;\;3\;\;\;\;1\\\\ 1\;\;\;\;4\;\;\;\;6\;\;\;\;4\;\;\;\;1\\\\\ 1\;\;\;\;5\;\;\;\;10\;\;\;\;10\;\;\;\;5\;\;\;\;1\\\\\small\text{usw.}\end{matrix}\) Es gibt eine einfache Konstruktionsregel: Ganz links und ganz...