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Veränderung der Aggregatszustände

7. ‐ 8. Klasse Dauer: 45 Minuten

Was passiert bei der Veränderung von Aggregatzuständen?

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Veränderung von Aggregatzuständen

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Wie berechnest du die Änderung von Aggregatzuständen

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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Hinweis

Spezifische Wärmekapazität von Wasser: \(c\,=\,4{,}19\,\frac{\text{J}}{\text{g °C}}\)

Spezifische Verdampfungswärme von Wasser: \(q_v\,=\,2256\,\frac{\text{J}}{\text{°C}}\)

 

Aufgabe

In der Küche eines Restaurants wird ein Topf mit 15° C warmem Wasser auf eine Herdplatte mit einer Heizleistung von 1250 W gestellt. Im Topf befinden sich 2 Liter Wasser.

  1. Berechne, wie lange es dauert, bis das Wasser anfängt zu kochen.
  2. Der Koch hat den Topf im Küchenchaos vollkommen vergessen. Es befinden sich nun nur noch 1,2 Liter Wasser im Topf. Berechne, wie lang das Wasser bereits gekocht haben muss.
  3. Begründe, wieso man sich an 100 °C heißem Wasserdampf stärker verbrennen kann als an 100 °C heißem Wasser.

Teilaufgabe a

In der Küche eines Restaurants wird ein Topf mit 15 °C warmem Wasser auf eine Herdplatte mit einer Heizleistung von 1250 W gestellt. Im Topf befinden sich 2 Liter Wasser.

Berechne, wie lange es dauert, bis das Wasser anfängt zu kochen.

Schritt 1: Bestimme, was gegeben und gesucht ist

Aus der Aufgabe geht hervor, dass der Topf mit \(2\,\text{l}\) Wasser befüllt ist. Das Wasser im Topf hat zu Beginn eine Temperatur von \(15\,\text{°C}\). Außerdem weißt du, dass die Herdplatte, die dem Wasser kontinuierlich Wärme zuführt, eine Leistung von \(1250\,\text{W}\) besitzt.

Gesucht ist die Zeitdauer \(\Delta t\), bis das Wasser anfängt zu kochen. Hier versteckt sich noch eine gegebene Größe, denn Wasser kocht unter normalem Druck bei \(100\,\text{°C}\). Wir können also aus den Angaben eine weitere Temperatur ableiten.

Gegeben:

  • \(V_{1}\,=\,2\,\text{l}\)
  • \(T_1\,=\,15\,\text{°C}\)
  • \(T_2\,=\,100\,\text{°C}\)
  • \(P\,=\,1250\,\text{W}\)

Gesucht: 

  • \(\color{red}{\Delta t}\)

Schritt 2: Finde die richtige Formel

Wir benötigen nun eine Formel, die uns sagt, wie viel Wärmemenge einem Stoff zugeführt werden muss, damit er eine gewisse Temperatur erreicht. Wichtig ist aber auch zu wissen, in welchem Bereich wir uns im T-t- bzw. T-Q-Diagramm befinden. Hier siehst du einmal einen beispielhaften Verlauf:

Die rot markierten Bereiche sind die Bereiche, in denen ein linearer Zusammenhang zwischen der Temperatur und der Wärmemenge \(Q\) existiert. Diese Bereiche werden mit der Formel \(Q\,=\,c\,\cdot\,m\,\cdot\,T\) beschrieben.

Dabei gilt:

  • \(Q\) ist die Wärmemenge
  • \(c\) ist die spezifische Wärmekapazität
  • \(m\) ist die Masse
  • \(T\) ist die Temperatur

Bei dem blau markierten Bereich handelt es sich um die Phasenübergänge. Dazu kommen wir in Teilaufgabe b.

Außerdem ist für uns noch wichtig, eine Verbindung zwischen Wärmemenge \(Q\), Leistung \(P\) und Zeit \(t\) zu finden. Dazu musst du wissen, dass die Wärmemenge einfach nur thermische Energie ist und die Leistung nichts anderes ist als die Energie pro Zeit. Also lautet die Formel: \(P\,=\,\frac{E}{t}\,=\,\frac{Q}{t}\).

Eine Kleinigkeit fehlt nun noch. Wir wissen zwar, dass \(2\,\text{l}\) Wasser im Topf sind, aber wir benötigen die Masse von unserem Stoff, den wir erhitzen. Bei Wasser ist das noch einfach umzurechnen, denn \(1\,\text{l}\) Wasser entspricht \(1\,\text{kg}\). So gilt in unserem Fall \(m\,=\,2\,\text{kg}\) . Wenn es um andere Flüssigkeiten geht, musst du die Masse über die Formel für die Dichte berechnen:

\(\rho\,=\,\frac{m}{V}\)

Zum Lösen der Aufgabe benötigst du also diese beiden Formeln:

  • \(Q\,=\,c\,\cdot\,m\,\cdot\,T\)
  • \(P\,=\,\frac{Q}{t}\)

Schritt 3: Umstellen der Formeln

Gesucht ist eine Zeitdifferenz \(\color{red}{\Delta t}\).

Innerhalb dieser Zeitspanne muss die Wärmemenge \(\Delta Q\) dem Wasser zugeführt werden, um die Temperatur von \(T_1\,=\,15\,\text{°C}\) auf \(T_2\,=\,100\,\text{°C}\) zu steigern.

Dafür gilt nun, dass wir die kleinere Wärmemenge \(Q_1\) von der größeren \(Q_2\) abziehen müssen:

\(\begin{align*} \Delta Q\,&=\,Q_2\,-\,Q_1\, \\ &=\,c\,\cdot\,m\,\cdot\,T_2\,-c\,\cdot\,m\,\cdot\,T_1\,&&\mid\,\text{ausklammern}\\ &=\,c\,\cdot\,m\,\cdot\,(T_2\,-\,T_1) \end{align*} \)

Nun können wir die zweite Formel anpassen und nach \(\color{red}{\Delta t}\) umstellen:

\(\begin{align*} P\,&=\,\frac{\Delta Q}{\color{red}{\Delta t}}\,&&\mid\,\cdot\,\color{red}{\Delta t} \\ P\,\cdot\,\color{red}{\Delta t}\,&=\,\Delta Q\,&&\mid\,:\,P\\ \color{red}{\Delta t}\,&=\,\frac{\Delta Q}{P} \end{align*}\)

 

Schritt 4: Rechne die gegebenen Werte in die richtige Einheit um

Nun schauen wir mal, ob alle Angaben die richtigen Einheiten besitzen.

Die erste Formel lautet: \(\Delta Q\,=\,c\,\cdot\,m\,\cdot\,(T_2\,-\,T_1) \).

Die spezifische Wärmekapazität \(c\) ist gegeben in \(\frac{\text{J}}{\text{g °C}}\) und die Temperatur in Grad Celsius. Für die Masse gilt, dass \(2\,\text{l}\) Wasser  \(m\,=\,2\,\text{kg}\) entsprechen .

Damit sich aber die Einheit Gramm im Nenner der spezifischen Wärmekapazität wegkürzen lässt, müssen wir die Masse in Gramm umwandeln. Also folgt \(m\,=\,2\,\text{kg}\,=\,2\,\cdot\,1000\,\text{g}\,=\,2000\,\text{g}\).

Nun der Test:

\([\Delta Q]\,=\,[c]\,\cdot\,[m]\,\cdot\,([T_2]\,-\,[T_1])\,=\,\frac{\text{J}}{\not{\text{g}}\,\not{\text{°C}}}\,\cdot\,\not{\text{g}}\,\cdot\,\not{\text{°C}}\,=\,\text J\)

Da die Wärmemenge Energie ist, besitzt sie die Einheit Joule.

Bei der nächsten Formel \(\Delta t\,=\,\frac{\Delta Q}{P} \) wissen wir, dass für die Zeit Sekunden herauskommen werden und es gilt \([\Delta Q]\,=\,J\). Die Einheit der Leistung ist Watt und diese ist definiert als: \(1\,\text{W}\,=\,1\,\frac{\text{J}}{\text{s}}\).

Also wieder die Probe:

\([\Delta t]\,=\,\frac{[\Delta Q]}{[P]}\,=\,\frac{\not{\text{J}}}{\frac{\not{\text{J}}}{\text{s}}}\,=\,\text s\)

Nachdem wir die Masse in Gramm umgewandelt haben und auch die Formeln mit dem Einheitencheck überprüft haben, kommen wir zum nächsten Schritt.

Schritt 5: Setze die Werte in die Formel ein

Berechnen wir also zunächst die Wärmemenge \(\Delta Q\), die wir dem Wasser zuführen müssen, um die Temperatur von \(T_1\,=\,15\,\text{°C}\) auf \(T_2\,=\,100\,\text{°C}\) zu erhöhen.

\(\begin{align*} \Delta Q\,&=\,c\,\cdot\,m\,\cdot\,(T_2\,-\,T_1) \\[6pt] &=\,4{,}19\,\frac{\text{J}}{\text{g °C}}\,\cdot\,2000\,\text{g}\,\cdot\,(100\,\text{°C}\,-\,15\,\text{°C})\\[6pt] &=\,712300\,\text{J}\,=\,712{,}3\,\text{kJ} \end{align*}\)

Jetzt wissen wir, wie viel thermische Energie notwendig ist, um das Wasser zum Kochen zu bringen. Jetzt berechnen wir, wie lange die Herdplatte benötigt, um diese Energie dem Wasser zuzuführen.

\(\begin{align*} \Delta t\,&=\,\frac{\Delta Q}{P}\\[6pt] &=\,\frac{712300\,\text{J}}{1250\,\text{W}} \\[6pt] &=\,569{,}84\,\text{s} \end{align*}\)

Da die Angabe in Sekunden etwas unpraktisch ist, wandeln wir die Angabe noch in Minuten um. Dazu teilt man den Sekundenwert durch 60, da eine Minute aus 60 Sekunden besteht:

\(\Delta t\,=\,569{,}84\,\text{s}\,\cdot\,\frac{1}{60\,\text{s}}\,\text{min}\,\approx\,9{,}5\,\text{min}\)

 

Antwortsatz: Es dauert ca. \(9{,}5\,\text{min}\), bis das Wasser auf der Herdplatte anfängt zu kochen.

Teilaufgabe b

In der Küche eines Restaurants wird ein Topf mit 15 °C warmem Wasser auf eine Herdplatte mit einer Heizleistung von 1250 W gestellt. Im Topf befinden sich 2 Liter Wasser.

Der Koch hat den Topf im Küchenchaos vollkommen vergessen. Es befinden sich nun nur noch 1,2 Liter Wasser im Topf. Berechne, wie lang das Wasser bereits gekocht haben muss.

Schritt 1: Bestimme, was gegeben und gesucht ist

Zu den Angaben aus der Teilaufgabe a kommt nun hinzu, dass ein Teil des Wassers verdampft ist und jetzt noch \(1{,}2\,\text{l}\) im Topf sind. Gesucht ist in dieser Teilaufgabe die Zeit vom Einsetzen des Kochens bis zu dem Moment, bei dem nur noch \(1{,}2\,\text{l}\) Wasser vorhanden sind.

Gegeben:

  • \(V_{1}\,=\,2\,\text{l}\)
  • \(V_{2}\,=\,1{,}2\,\text{l}\)
  • \(T_1\,=\,15\,\text{°C}\)
  • \(T_2\,=\,100\,\text{°C}\)
  • \(P\,=\,1250\,\text{W}\)

Gesucht:

  • \(\color{red}{\Delta t}\)

Schritt 2: Finde die richtige Formel

Im Unterschied zur Teilaufgabe a befinden wir uns im T-t- bzw. T-Q-Diagramm nicht in einem linearen Bereich, sondern in dem Bereich des Phasenübergangs von flüssig nach gasförmig.

 

Für die Phasenübergänge (blau markiert) gilt nun der Zusammenhang: \(Q\,=\,q\,\cdot\,m\).

Das Formelzeichen \(q\) kann dabei entweder für die spezifische Schmelzwärme \(q_s\) oder die spezifische Verdampfungswärme \(q_v\) stehen. In diesem Fall handelt es sich um den Phasenübergang von flüssig nach gasförmig, also dem Vorgang des Verdampfens. Deshalb benötigen wir die Formel mit der spezifischen Verdampfungswärme: \(Q\,=\,q_v\,\cdot\,m\).

Die restlichen Formeln können wir aus Teilaufgabe a übernehmen.

Zum Lösen der Aufgabe benötigst du also die zwei Formeln:

  • \(Q\,=\,q_v\,\cdot\,m\)
  • \(P\,=\,\frac{Q}{t}\)

Schritt 3: Umstellen der Formeln

Gesucht ist die Zeitdifferenz \(\color{red}{\Delta t}\)

Anders als in Teilaufgabe a wird innerhalb dieser Zeitspanne die Wärmemenge \(\Delta Q\) benötigt, um das Volumen des Wassers von \(2\,\text{l}\) auf \(1{,}2\,\text{l}\) zu reduzieren.

Wir passen nun die Formel noch entsprechend an: \(\Delta Q\,=\,q_v\,\cdot\,\Delta m\).

Das \(\Delta m \) ergibt sich aus der Differenz des Volumens: \(\Delta V\,=\,V_1\,-\,V_2\,=2\,\text{l}\,-\,1{,}2\,\text{l}\,=\,0{,}8\,\text{l}\).

Aus Teilaufgabe a wissen wir bereits, dass dies einem \(\Delta m \) von \(0{,}8\,\text{kg}\) entspricht.

Aus Teilaufgabe a können wir übernehmen: \(\color{red}{\Delta t}\,=\,\frac{\Delta Q}{P}\).

Schritt 4: Rechne die gegebenen Werte in die richtige Einheit um

Sehen wir uns die Formel \(\Delta Q\,=\,q_v\,\cdot\,\Delta m\) genauer an. Die spezifische Verdampfungswärme ist gegeben in \(\frac{\text{J}}{\text{g}}\). Damit sich die Einheit Gramm kürzen lässt und die Einheit Joule herauskommt, muss \(\Delta m \) in Gramm umgewandelt werden: \(\Delta m\,=\,0{,}8\,\text{kg}\,=\,0{,}8\,\cdot\,1000\,\text{g}\,=\,800\,\text{g}\).

Überprüfen wir mal die Formel und die Einheiten: \([\Delta Q]\,=\,[q_v]\,\cdot\,[\Delta m]\,=\,\frac{\text{J}}{\not{\text{g}}}\,\cdot\,\not{\text{g}}\,=\,\text{J}\).

Schritt 5: Setze die Werte in die Formel ein

Zunächst berechnen wir die Wärmemenge \(\Delta Q\), die zum Verdampfen von \(\Delta m\,=\,800\,\text{g}\) notwendig ist.

\(\begin{align*} \Delta Q\,&=\,q_v\,\cdot\,\Delta m \\ &=\,2256\,\frac{\text{J}}{\text{g}}\,\cdot\,800\,\text{g} \\ &=\,1804800\,\text{J}\,=\,1{,}8048\,\text{MJ} \end{align*}\)

Damit berechnen wir nun die Zeitdauer \(\Delta t\):

\(\begin{align*} \color{red}{\Delta t}\,&=\,\frac{\Delta Q}{P} \\[6pt] &=\,\frac{1{,}8048\,\cdot\,10^6\,\text{J}}{1250\,\text{W}} \\[6pt] &=\,1443{,}84\,\text{s} \end{align*}\)

Auch hier wandeln wir wieder wie bei Teilaufgabe a die Sekunden in Minuten um: \(\Delta t\,=\,1443{,}84\,\text{s}\,\cdot\,\frac{1}{60\,\text{s}}\,\text{min}\,\approx\,24\,\text{min}\).

 

Antwortsatz: Das Wasser muss bereits seit ca. \(24\,\text{min}\) kochen, damit \(800\,\text{ml}\) Wasser verdampfen.

 

Teilaufgabe c

Begründe, wieso man sich an 100 °C heißem Wasserdampf stärker verbrennen kann als an 100 °C heißem Wasser.

Schritt 1: Angaben herauslesen und Aufgabenstellung verstehen

Gegeben ist eine Temperatur für flüssiges Wasser und eine Temperatur für Wasserdampf. Dabei handelt es sich um dieselbe Temperatur. Im T-t- bzw. T-Q- Diagramm befinden wir uns damit für Wasser an dem Punkt vor dem Phasenübergang (\(t_1\)) und für Wasserdampf am Ende des Phasenübergangs (\(t_2\)).

 

Schritt 2: Vermutung und Vorüberlegung

In Teilaufgabe b haben wir bereits gesehen, dass man für den Phasenübergang einem Stoff Wärme zuführen muss. Das heißt, dass in Wasserdampf eine größere Wärmemenge gespeichert ist als in Wasser. Selbst wenn die Temperaturen gleich sind, bedeutet ein anderer Aggregatzustand auch eine andere Wärmemenge. Wie viel mehr Energie das pro Gramm ist, beschreibt die spezifische Verdampfungswärme \(q_v\).

Wenn der Wasserdampf die Haut berührt, dann passiert genau das Gegenteil wie beim Schwitzen. Während beim Schwitzen der Schweiß auf der Haut verdunstet und für diesen Phasenübergang dem Körper Wärme entzieht, kondensiert der Wasserdampf, wenn er auf die Haut trifft. Dabei überträgt der Wasserdampf die Wärme auf den Körper, die bei dem Phasenübergang von gasförmig nach flüssig abgegeben wird.

Schritt 3: Antwort formulieren

Der Wasserdampf hat aufgrund seines Aggregatzustandes mehr Wärmemenge gespeichert als das Wasser mit derselben Temperatur. Wenn der Wasserdampf die Haut berührt, siedet der Wasserdampf auf der Haut und gibt die Wärmemenge dabei ab. Das heißt, die Haut ist einer höheren thermischen Energie ausgesetzt als beim Kontakt mit heißem Wasser.

 

 

Lösung

  1. Es dauert ca. \(9{,}5\,\text{min}\) bis das Wasser auf der Herdplatte anfängt zu kochen.
  2. Das Wasser muss bereits seit ca. \(24\,\text{min}\) kochen, damit \(800\,\text{ml}\) Wasser verdampfen.
  3. Der Wasserdampf hat aufgrund seines Aggregatzustandes mehr Wärmemenge gespeichert als das Wasser mit derselben Temperatur. Wenn der Wasserdampf die Haut berührt, siedet der Wasserdampf auf der Haut und gibt die Wärmemenge dabei ab. Das heißt, die Haut ist einer höheren thermischen Energie ausgesetzt als beim Kontakt mit heißem Wasser.

Veränderung von Aggregatzuständen berechnen

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