Tangens – Lexikoneinträge
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Die Tangensfunktion ist eine trigonometrische Funktion , welche den vom rechtwinkligen Dreieck bekannten Tangens eines Winkels („ \(\displaystyle \tan \varphi = \frac{\sin \varphi}{\cos \varphi}\) “) durch Verwendung des Bogenmaßes zu einer auf (fast) ganz \(\mathbb R\) definierten Funktion erweitert. Nur an den Polstellen (siehe unten), also an den Nullstellen der Kosinusfunktion , ist der Tangens nicht definiert. Die maximale Definitionsmenge ist somit \(\displaystyle D_f = \mathbb R \setminus \{x| \left( k + \frac 1 2\right) \cdot \pi , \ k \in \mathbb Z \}\) , der Wertebereich ist \(W_f...
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Unter den trigonometrischen oder Winkelfunktionen versteht man die Funktionen Sinus (sin x ), Kosinus (cos x ) und Tangens (tan x ) sowie den Kotangens , der als Kehrwert des Tangens definiert ist (cot x = 1/tan x ; Achtung: der Ausdruck „tan –1 x “ bezeichnet die Umkehrfunktion des Tangens, den Arkustangens , und nicht dessen Kehrwert!). Die Eigenschaften und Anwendungen dieser Funktionen sind Thema der Trigonometrie . Insbesondere kann man über den Sinus - und den Kosinussatz fehlende Seitenlängen und Winkel in beliebigen Dreiecken berechnen. Ursprünglich wurden die Winkelfunktionen anhand...
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Trigonometrische Gleichungen sind Gleichungen , in denen die Variable als Argument einer der trigonometrischen Funktionen ( Winkelfunktionen ) Sinus , Kosinus oder Tangens auftritt. Man kann sie mithilfe der Arkusfunktionen lösen, also der Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen. Beispiel: (Berechnung im Bogenmaß ) \(\sin \left(x + \dfrac {\pi} 6\right) = 0,5 \ \ \Leftrightarrow \ \ x + \dfrac {\pi} 6 = \text{arcsin}\ 0,5 \ \ \Leftrightarrow \ \ x = \dfrac {\pi} 6 - \dfrac {\pi} 6 = 0\) Achtung: Da die trigonometrischen Funktionen periodisch sind, gilt für jede Lösung x , dass \(x \pm 2n\pi \ \...