Substitutionsregel – Lexikoneinträge
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Das logarithmische Integrieren bezeichnet eine spezielle Anwendung der Substitutionsregel für den Fall, dass der Integrand ein Bruch mit der Ableitung des Nenners im Zähler ist, also für ein Integral der Form \(\displaystyle \int_a^b\! \frac {f'(x) }{f(x)}\, \text dx\) Man substituiert dann t = f ( x ) und erhält \(\text d t = t' \text dx = f'(x) \text dx\) und damit \(\displaystyle \int_a^b\! \frac {f'(x) }{f(x)}\, \text dx = \int_{f(a)}^{f(b)}\! \frac {1 }{t}\, \text dt = \Big[\ln|t| \Big]_{f(a)}^{f(b)}\) bzw. \(\displaystyle \int\frac {f'(x) }{f(x)}\, \text dx = \int\frac {1 }{t}\, \text...
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Ähnlich wie lineare Abbildungen (z. B. Drehungen, Spiegelungen) in der Analytischen Geometrie kann man in der Analysis Funktionen hintereinanderausführen. Dies nennt man dann die Verkettung oder Verknüpfung f zweier Funktionen u und v und notiert dies formal so: \(f = u\circ v \!: x \mapsto f(x)=u(v(x)) \ \ \ (x\in D_v)\) Den Ausdruck „ \(u\circ v\) “ liest man: „u Kuller v“. Achtung: Verkettete Funktionen muss man „von rechts nach links“ abarbeiten: Wenn man \(f = u\circ v\) auf ein \(x\in D_v\) anwendet, wirkt zuerst die rechts stehende Funktion \(v\) auf x und dann die links stehende...
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Der Begriff „ verknüpfte Funktionen “ wird in der Analysis auf zweierlei Weise benutzt: entweder als Synonym (also als ein anderes Wort für) verkettete Funktionen oder als Synonym für zusammengesetzte Funktionen .