Länge – Lexikoneinträge
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Der Betrag \(| \vec v |\) eines Vektors \(\vec v\) ist bildlich gesprochen die Länge des zugehörigen „Vektorpfeils“, weswegen man oft auch von der Länge des Vektors spricht. Wenn man die Komponenten eines zweidimensionalen Vektors kennt, kann man seinen Betrag einfach mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen: \(| \vec v| = \left| \begin{pmatrix} v_1 \\v_2 \end{pmatrix} \right| = \sqrt{v_1^2+ v_2^2}\) In drei Dimensionen gilt entsprechend \(| \vec v| = \left| \begin{pmatrix} v_1 \\v_2 \\v_3 \end{pmatrix} \right| = \sqrt{v_1^2+ v_2^2+ v_3^2}\) Der Abstand zwischen zwei Punkten ist der Betrag...
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Das Meter (von lat. metrum „Maß“), Einheitenzeichen m, ist die SI-Einheit der Länge , eine der sieben Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems . Die Definition des Meters ist seit 1983 sehr einfach: 1 m ist die Strecke, die das Licht im Vakuum während eines Zeitintervalls von 1/299 792 458 Sekunden durchläuft. Da der Wert der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum als Konstante definiert wurde, werden Längenmessungen im Prinzip auf Zeitmessungen zurückgeführt (aus praktischen Gründen kann es trotzdem oft sinnvoll sein, den Zollstock und nicht die Armbanduhr zur Längenmessung zu verwenden)...
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Der Umfang U einer Figur ist die Länge ihrer Begrenzungslinie. Bei Polygonen ( Vielecken ) wie Dreieck, Viereck oder Sechseck ist der Umfang leicht zu bestimmen, da in diesem Fall die Begrenzungslinie aus lauter geraden Stücken zusammengesetzt ist (man kann auch sagen, dass die Begrenzungslinie ein geschlossener „Polygonzug“ ist). Am einfachsten ist es bei regelmäßigen Polygonen : Hat ein solches n Seiten der Länge a , beträgt der Umfang U = n · a . Bei gekrümmten Begrenzungen ist der Umfang nicht ohne Weiteres zu bestimmen, sofern es sich nicht um Kreisbögen handelt. Die Bogenlänge einer...