Koordinaten – Klassenarbeiten
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An einer Schule wird eine Mathematikausstellung unter dem Motto „Mathematik zum Anfassen und Mitmachen“ ausgerichtet. Eines der ausgestellten Experimente besteht aus einer annähernd punktförmigen Lichtquelle, einer Leinwand, auf die verschiedene unregelmäßige Dreiecke gezeichnet sind, und einem Drahtmodell eines gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecks. Dieses Drahtmodell gilt es so zwischen Lichtquelle und Leinwand zu halten, dass sein Schatten exakt mit einem der Dreiecke auf der Leinwand zur Deckung gebracht wird. Die Abbildung zeigt eine Prinzipdarstellung des Experiments. In dieser
Koordinaten – Lexikoneinträge
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Ein kartesisches Koordinatensystem (nach dem Mathematiker und Philosophen René Descartes , der sich lateinisch „Cartesius“ nannte) zeichnet sich von anderen Koordinatensystemen durch folgende Eigenschaften aus: Seine Achsen sind Geraden . Seine Achsen stehen paarweise senkrecht aufeinander. Seine Achsen schneiden sich im selben Punkt, dem Ursprung (dies ist allerdings auch bei anderen Koordinatensystem fast immer der Fall). In zwei Dimensionen nennt man das kartesische Koordinatensystem auch Achsenkreuz . Es dient vor allem zur Darstellung von Funktionsgraphen , insbesondere auch bei...
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Ein Koordinatensystem ist ein Bezugsrahmen, in dem man die Position eines Punkts eindeutig durch Zahlen beschreiben kann. Wie viele Zahlen nötig sind, hängt davon ab, mit wie vielen „Dimensionen“ man es zu tun hat: In der zweidimensionalen Ebene oder auf der ebenfalls zweidimensionalen Erdoberfläche reichen zwei Zahlen ( x und y bzw. geografische Breite und Länge), im dreidimensionalen Raum müssen es drei Zahlen sein (Länge, Breite, Tiefe oder Rechtswert, Hochwert, Meereshöhe). Übrigens kann man auch die Zahlengerade als ein Koordinatensystem ansehen: nämlich eines mit nur einer Dimension. Man...
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Statt durch kartesische Koordinaten kann die Lage eines Punkts im Koordinatensystem auch durch Kugelkoordinaten angegeben werden. Deren Komponenten sind der Abstand r vom Ursprung und zwei Winkel auf der Oberfläche der Einheitskugel, die im Wesentlichen den aus der Geografie bekannten Längen- und Breitengraden entsprechen: Der Winkel \(\varphi\) (der „Längenwinkel“) läuft dabei von 0° bis 360° (im Bogenmaß von 0 bis \(2\pi\) ) einmal um den Äquator, der Winkel \(\vartheta\) (der „Breitenwinkel“) von –90° bis +90° (im Bogenmaß von \(\displaystyle -\!\frac{\pi}{2}\) bis \(\displaystyle +\...
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Statt durch kartesische Koordinaten kann die Lage eines Punkts im Koordinatensystem auch durch Polarkoordinaten angegeben werden. Deren Komponenten sind der Abstand r vom Ursprung und der Winkel \(\varphi\) , den sein Ortsvektor mit der waagerechten Koordinatenachse ( x -Achse bzw. x 1 -Achse) bildet. Dabei ist r eine nicht negative reelle Zahl und \(\varphi\) ein Winkel zwischen 0° und 360°, im Bogenmaß zwischen 0 und \(2\pi\) . Für die kartesischen Koordinaten des Punkts P( P 1 | P 2 ) gilt: \(P_1 = r \cdot \cos \varphi\) \(P_2 = r \cdot \sin \varphi\) Das dreidimensionale Gegenstück zu...
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Ein Vektor \(\vec v\) ist, bildlich gesprochen, so etwas wie ein (ideal gerader) Pfeil : ein geometrisches Objekt, das eine Länge hat und außerdem in eine bestimmte Richtung zeigt. Die Länge des Vektors nennt man seinen Betrag \(|\vec v |\) , die Richtung kann man z. B. durch einen Anfangs- und einen Endpunkt angeben. Der Vektor \(\overrightarrow{PQ}\) ist also die Strecke zwischen den Punkten P und Q , wenn man sie von P aus in Richtung Q abgeht. Man kann Vektoren aber auch unabhängig von einem konkreten Anfangs- und einen Endpunkt betrachten, dann bedeutet ein Vektor \(\vec v\) einfach...