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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du das Reflexionsgesetz auf Winkelspiegel anwendest

Aufgabe

Ein Lichtstrahl fällt mit einem Winkel \(\alpha = 30^°\) auf einen Spiegel, der in einem Winkel \(\delta = 110^°\) zu einem anderen Spiegel steht. Gib an, mit welchem Winkel \(\beta'\) der Lichtstrahl beim zweiten Spiegel reflektiert wird.

Wie du das Reflexionsgesetz auf Winkelspiegel anwendest - Abbildung 1

Schritt 1: Finde, was gegeben und gesucht ist

Als Erstes solltest du dir angucken, was gegeben und was gesucht ist.

Wie du das Reflexionsgesetz auf Winkelspiegel anwendest - Abbildung 2

Gegeben ist:

  • der Einfallswinkel \(\alpha = 30^°\)
  • der Winkel zwischen den Spiegeln \(\delta = 110^°\)

Gesucht ist:

  • der Austrittswinkel \(\beta'\)

Schritt 2: Überlege, was du aus dem Gegebenen ableiten kannst

Als Nächstes kannst du das Reflexionsgesetz benutzen, um zusätzliche Informationen aus dem Gegebenen abzuleiten. Das Reflexionsgesetz besagt, dass der Einfallswinkel und der Reflexionswinkel gleich sind. Falls du mit dem Reflexionsgesetz nicht vertraut bist, solltest du dir noch mal das Erklärvideo dazu anschauen.

Auf diese Aufgabe angewendet heißt das, dass du nicht nur \(\alpha\), sondern auch \(\alpha'\) kennst. Außerdem bedeutet es, dass die Größe der Winkel \(\beta'\) und \(\beta\) gleich ist.

Du hast jetzt also \(\alpha' = \alpha = 30^°\) und \(\delta = 110^°\) und suchst \(\beta' = \beta\).

Schritt 3: Finde die richtige Formel

Jetzt hast du alles, was du brauchst, um \(\beta\) beziehungsweise \(\beta'\) zu bestimmen. Wenn du dir nämlich die beiden Spiegel plus den Strahl zwischen den beiden Spiegeln anschaust, wirst du sehen, dass sie ein Dreieck bilden.

Wie du das Reflexionsgesetz auf Winkelspiegel anwendest - Abbildung 3

Von diesem Dreieck kennst du dann bereits zwei Winkel, nämlich \(\alpha'\) und \(\delta\). Außerdem solltest du wissen, dass die Winkel eines Dreiecks zusammen immer \(180^°\) ergeben. Somit hast du also:

\(\alpha' + \delta + \beta = 180^°\)

Schritt 4: Stell die Formel nach dem Gesuchten um

Als Nächstes musst du deine Formel nach dem Gesuchten umstellen, also nach \(\beta\):

\(\alpha' + \delta + \color{red}{\beta} = 180^°\)

Dazu musst du diese Formel mit \(-\alpha' - \delta\) verrechnen und erhältst:

\(\color{red}{\beta} = 180^° - \alpha' - \delta\)

Schritt 5: Setz die Werte in die Formel ein und rechne sie aus

Zum Schluss musst du noch deine Werte in die umgestellte Formel einsetzen und \(\beta\) ausrechen (\(\alpha' = 30^°\) und \(\delta = 110^°\)).

\(\beta = 180^° - 30^° - 110^° = 40^°\)

Da du dir auch schon überlegt hast, dass \(\beta\) und \(\beta'\) gleich sind, hast du auch deine gesuchte Größe.

\(\beta' = 40^°\)

Lösung

Der Lichtstrahl wird beim zweiten Spiegel mit einem Winkel \(\beta' = 40^°\) reflektiert.

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