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Aufgabe 1
Gegeben sind die Ebene \(E:\;3x_1+6x_2+4x_3=16\) und eine Geradenschar durch \(g_a:\;\vec{x}=\left(\begin{array}{c}5\\1\\1\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}a\\1\\0\end{array}\right);\;a\in\mathbb{R}.\)
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Aufgabe 2
Dauer: 15 Minuten 3 PunkteBestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden \(g_4\) mit der Ebene \(E\).
Welche Gerade der Schar ist orthogonal zu \(g_4\)? -
Aufgabe 3
Dauer: 15 Minuten 3 PunkteBerechnen Sie den Schnittwinkel von \(g_4\) und \(E\).
Für welche Werte von \(a\) mit \(-10\le a\le 10\) hat der Schnittwinkel von \(g_4\) und \(E\) die Weite 10°? -
Aufgabe 4
Dauer: 15 Minuten 3 PunkteBegründen Sie, dass alle Geraden \(g_a\) in der Ebene \(F:\;x_3=1\) liegen. Es gibt eine Gerade \(h\), die durch den Punkt \(P(5/1/1)\) geht und in \(F\) liegt, aber nicht zur Schar gehört.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden \(h\). -
Aufgabe 5
Bei einem Biathlonwettbewerb läuft ein Athlet eine 2,5 km lange Runde, dann schießt er liegend fünf Mal; anschließend läuft er eine zweite Runde und schießt stehend fünf Mal; nach einer dritten Runde erreicht er das Ziel. Für jeden Fehlschuss muss er direkt nach dem Schießen eine 200 m lange Strafrunde laufen. Aufgrund der bisherigen Schießleistungen geht der Trainer davon aus, dass der Athlet stehend mit 88% und liegend mit 93% Wahrscheinlichkeit trifft. Es wird vereinfachend davon ausgegangen, dass die Ergebnisse der einzelnen Schüsse voneinander unabhängig sind.
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Aufgabe 6
Dauer: 5 Minuten 1 PunkteBestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Athlet stehend bei fünf Schüssen genau vier Mal trifft.
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Aufgabe 7
Dauer: 15 Minuten 3 PunkteBerechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Athlet im gesamten Wettbewerb höchstens einmal eine Strafrunde laufen muss.
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Aufgabe 8
Dauer: 10 Minuten 2 PunkteDer Athlet möchte seine Leistungen im Stehendschießen verbessern und künftig mit über 95% Wahrscheinlichkeit bei fünf Schüssen mindestens vier Mal treffen.
Welche Trefferwahrscheinlichkeit muss er dafür mindestens erreichen?
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Aufgabe 1
Gegeben sind die Ebene \(E:\;3x_1+6x_2+4x_3=16\) und eine Geradenschar durch \(g_a:\;\vec{x}=\left(\begin{array}{c}5\\1\\1\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}a\\1\\0\end{array}\right);\;a\in\mathbb{R}.\)