In einem Koordinatensystem beschreibt die \(x_1x_2\)-Ebene die Meeresoberfläche (1 LE entspricht 1 m).
Zwei U-Boote U1 und U2 bewegen sich geradlinig mit jeweils konstanter Geschwindigkeit. Die Position von U1 zum Zeitpunkt \(t\) ist gegeben durch:
\(\overrightarrow x=\left(\begin{array}{c}140\\ 105\\ -170\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-60\\ -90\\ -30\end{array}\right)\) (\(t\) in Minuten seit Beginn der Beobachtung)
U2 befindet sich zu Beobachtungsbeginn im Punkt \(A(68|135|{-69})\) und erreicht nach drei Minuten den Punkt \(B({-201}|{-405}|{-248})\).
Aufgabe 2
Dauer:11 Minuten4 Punkte
a)
Wie weit bewegt sich U1 in einer Minute?
Woran erkennen Sie, dass sich U1 von der Meeresoberfläche wegbewegt?
Welchen Winkel bildet die Route von U1 mit der Meeresoberfläche?
Aufgabe 3
Dauer:11 Minuten4 Punkte
b)
Berechnen Sie die Geschwindigkeit von U2 in \(\frac{\text{m}}{\text{min}}\).
Begründen Sie, dass sich die Position von U2 zum Zeitpunkt \(t\) beschreiben lässt durch:
Zu welchem Zeitpunkt befinden sich beide U-Boote in gleicher Tiefe?
Aufgabe 4
Dauer:11 Minuten4 Punkte
c)
Welchen Abstand haben die beiden U-Boote zu Beobachtungsbeginn?
Aus Sicherheitsgründen dürfen sich die beiden U-Boote zu keinem Zeitpunkt näher als 100 m kommen.
Wird dieser Sicherheitsabstand eingehalten?
Aufgabe 5
Dauer:11 Minuten4 Punkte
d)
Die Routen der beiden U-Boote werden von einem Satelliten ohne Berücksichtigung der Tiefe als Strecken aufgezeichnet. Diese beiden Strecken schneiden sich.
Wie groß ist der Höhenunterschied der zwei Routen an dieser Stelle?