Regressionsrechnung – Lexikoneinträge
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Der Korrelationskoeffizient r ist ein Maß dafür, wie gut eine mit linearer Regression berechnete Ausgleichsgerade die experimentellen Werte beschreibt. Für zwei Zufallsgrößen X und Y , für die bei einer Messung die n Wertepaare ( x i ; y i ) bestimmt wurden, gilt die Formel \(\displaystyle r = \frac{ \sum_{i=1}^n ( x_i - \bar{x} )( y_i - \bar{y} ) }{ \sqrt{ \sum_{i=1}^n ( x_i - \bar{x} )^2 \cdot \sum_{i=1}^n ( y_i - \bar{y} )^2 } }\) Dabei sind \(\bar{x}\) und \(\bar{y}\) die arithmetischen Mittelwerte der x i bzw. y i . Das Quadrat des Korrelationskoeffizienten ist das Bestimmtheitsmaß r 2...
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Die lineare Regression ist eine statistische Methode, um die Daten aus einer Stichprobe oder einem Experiment durch eine angenommene lineare Funktion zu beschreiben. Den Graphen dieser Funktion nennt man auch Ausgleichsgerade . Es gibt einfache grafische Verfahren, um eine gute Näherung einer solchen Gerade zu bekommen. Rechnerisch lassen sich dagegen exakte Werte von Steigung m und Achsenabschnitt b derjenigen Geraden y = mx + b ermitteln, die am besten zu den Daten passt. „Passen“ bedeutet dabei, dass die über alle Datenpunkte summierte Abweichung minimal werden soll. In der Schule...
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Eine Regressionsrechnung, bei der anders als bei der linearen Regression eine quadratische Funktion an die Messdaten angepasst wird.