Kugeln – Lexikoneinträge
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Die Kugel ist der symmetrischste geometrische Körper , den es gibt. Sie ist punktsymmetrisch bezüglich ihres Mittelpunkts M , drehsymmetrisch um jede Gerade durch M (und zwar um jeden beliebigen Winkel) und spiegelsymmetrisch bezüglich jeder Ebene durch M . Ihre Oberfläche ist eine gekrümmte Fläche und ein gutes Modell für die Erdoberfläche , auf der wir leben (allerdings ist die Erde nur angenähert eine Kugel). Als Punktmenge definiert man die Kugel als die Menge aller Punkte, die von einem gegebenen Mittelpunkt M (höchstens) den räumlichen Abstand r haben. Jede Schnittfläche einer Kugel ist...
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Statt durch kartesische Koordinaten kann die Lage eines Punkts im Koordinatensystem auch durch Kugelkoordinaten angegeben werden. Deren Komponenten sind der Abstand r vom Ursprung und zwei Winkel auf der Oberfläche der Einheitskugel, die im Wesentlichen den aus der Geografie bekannten Längen- und Breitengraden entsprechen: Der Winkel \(\varphi\) (der „Längenwinkel“) läuft dabei von 0° bis 360° (im Bogenmaß von 0 bis \(2\pi\) ) einmal um den Äquator, der Winkel \(\vartheta\) (der „Breitenwinkel“) von –90° bis +90° (im Bogenmaß von \(\displaystyle -\!\frac{\pi}{2}\) bis \(\displaystyle +\...