Parabeln – Lexikoneinträge
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Eine Potenzfunktion ist eine Funktion , deren Funktionsterm ein Potenzausdruck ist: \(f\!: x \mapsto x^r \ \ (r \in \mathbb R)\) Die Eigenschaften der Potenzfunktionen hängen davon ab, ob der Exponent tatsächlich aus ganz r gewählt wird, oder ob man sich auf natürliche , ganzzahlig negative oder rationale Exponenten beschränkt (und werden deshalb in den jeweiligen Lexikoneinträgen behandelt). Potenzfunktionen mit einem Stammbruch im Exponenten sind die Wurzelfunktionen: \(f(x) = x^{1/n} \equiv \sqrt[n]{x}\) Die Funktionsgraphen der Potenzfunktionen sind entweder verallgemeinerte Parabeln...
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Die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung hat den Vorteil, dass man aus ihr den Scheitelpunkt oder schlicht Scheitel S ( s | t ) des parabelförmigen Funktionsgraphen direkt ablesen kann: \(y= a (x - s )^2 + t \ \ (s,t \in \mathbb R)\) Für s = t = 0 geht dies in die Gleichung der Normalparabel y = x 2 über, deren Scheitelpunkt im Ursprung liegt (wie es dann ja auch sein sollte). Man erkennt an der Scheitelpunktform auch, dass die allgemeine Parabel eine Normalparabel ist, die entlang der x -Achse um die Strecke s und entlang der y -Achse um die Strecke t verschoben ist ( Form- und...