Exponentialfunktionen – Klassenarbeiten
Exponentialfunktionen – Lexikoneinträge
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Bei einer Potenz bzw. Exponentialfunktion ist die Basis a diejenige Zahl, die „hochgenommen“ wird; bei natürlichem Exponentem n also die Zahl, die n -mal mit sich selbst multipliziert wird: a n = a · a · a · … · a ( n -mal) Natürlich kann auch ein Term die Basis einer Potenz sein. Beim Logarithmus bzw. der Logarithmusfunktion ist die Basis a die Zahl, die mit dem Logarithmus r potenziert wird, um den Numerus x zu erhalten: \(\displaystyle \log_a x = r \ \ \Leftrightarrow \ \ a^r = x\)
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Unter einer Exponentialgleichung versteht man einer Gleichung , in der eine Variable im Exponenten einer Potenz, d. h. als Argument einer Exponentialfunktion auftaucht, eine Logarithmusgleichung ist dementsprechend eine Gleichung mit einer Variablen in einem Logarithmusterm bzw. als Argument einer Logarithmusfunktion . Anmerkung: Natürlich kann man beliebig komplizierte Gleichung mit Exponential-, Logarithmus- und anderen noch seltsameren Termen aufstellen, meistens hat man es in der Schule aber „nur“ mit einer Sorte komplizierte Funktion pro Gleichung zu tun, also sozusagen mit „reinen“...
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Beim Logarithmus ist der Numerus x diejenige Zahl, die man erhält, wenn man die Basis a mit dem Logarithmus r potenziert: \(\displaystyle \log_a x = r \ \ \Leftrightarrow \ \ a^r = x\) Anders ausgedrückt ist der Numerus das Argument der Logarithmusfunktion . Natürlich braucht der Numerus nicht unbedingt eine Zahl zu sein, sondern kann auch ein im Prinzip beliebig komplizierter Term sein.
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Wenn bei der Zinsrechnung ausgezahlte Zinsen zum Kapital hinzugefügt und im nächsten Jahr mitverzinst werden, spricht man von Zinseszinsen . Geschieht dies über mehrere Jahre (oder sonstige gleiche Zeiträume), dann wird bei jeder Verzinsung das aktuelle Kapital mit dem Faktor \(\displaystyle \left(1+\frac{p}{100}\right)\) multipliziert. Dies führt auf die Zinseszinsformel \(\displaystyle K_n=K_0\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^n\) mit dem Startkapital K 0 , dem nach n Jahren aufgehäuften Kapital K n und der Prozentzahl p . Es handelt sich hierbei also um ein exponentielles Wachstum...