Binomialkoeffizienten – Lexikoneinträge
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Der Ausdruck n ! (sprich „n Fakultät “) bezeichnet das Produkt der ersten n Zahlen, also z. B. \(6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720\) Fakultäten werden vor allem in der Kombinatorik und bei der Berechnung von Binomialkoeffizienten benötigt.
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Das Pascalsche Dreieck (nach Blaise Pascal , 1623–1663) ist eine grafische Darstellung der Binomialkoeffizienten \(\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\) ( k = 0, 1, …, n ) einer binomischen Formel ( a + b ) n der Ordnung n . \(\large\begin{matrix}n=0\\\\1\\\\2\\\\3\\\\4\\\\5\\\\\small\text{usw.}\end{matrix}\) \(\large\begin{matrix} 1\\\\ 1\;\;\;\;1\\\\ 1\;\;\;\;2\;\;\;\;1\\\\ 1\;\;\;\;3\;\;\;\;3\;\;\;\;1\\\\ 1\;\;\;\;4\;\;\;\;6\;\;\;\;4\;\;\;\;1\\\\\ 1\;\;\;\;5\;\;\;\;10\;\;\;\;10\;\;\;\;5\;\;\;\;1\\\\\small\text{usw.}\end{matrix}\) Es gibt eine einfache Konstruktionsregel: Ganz links und ganz...