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Wie du Summen faktorisierst


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du Summen faktorisierst

Aufgabe

Schreibe als Produkt.

\(45x^2y - 30xy^2\)

Schritt 1: Klammere gemeinsame Zahlen aus

Um eine Summe oder eine Differenz als Produkt zu schreiben, musst du gemeinsame Teiler ausklammern. Überlege dir also, durch welche Zahl man sowohl 45 als auch 30 teilen kann. Der größte gemeinsame Teiler ist in diesem Fall die 15. Also schreibst du 15 vor eine Klammer.

\(45x^2y - 30xy^2 = 15 \cdot (\)

Jetzt teilst du die 45 durch 15 und schreibst das Ergebnis sowie die zu 45 gehörenden Variablen in die Klammer.

\(45x^2y - 30xy^2 = 15 \cdot (3x^2y\)

Dann teilst du die 30 durch 15 und schreibst das Ergebnis sowie die zu 15 gehörenden Variablen auch in die Klammer.

\(45x^2y - 30xy^2 = 15 \cdot (3x^2y - 2xy^2)\)

Schritt 2: Klammere gemeinsame Variablen aus

Als Nächstes suchst du nach Variablen, die in beiden Termen vorkommen. Dir fällt auf, dass sowohl im ersten als auch im zweiten Term ein x und auch ein y vorkommen. Also kannst du ein x und ein y ausklammern. Schreibe also x und y zur 15 vor die Klammer.

\(15 \cdot (3x^2y - 2xy^2) = 15xy \cdot ( \)

Jetzt teilst du den ersten Term durch x und durch y. Wenn du x² durch x teilst, dann bleibt noch ein x übrig. Wenn du y durch y teilst, dann bleibt nur eine 1 übrig.

\(15 \cdot (3x^2y - 2xy^2) = 15xy \cdot ( 3x\cdot 1\)

Dann teilst du den zweiten Term durch x und y. In diesem Fall bleibt beim x nur eine 1 übrig und beim y² nur ein y.

\(15 \cdot (3x^2y - 2xy^2) = 15xy \cdot ( 3x\cdot 1 - 2 \cdot1y)\)

Ein „mal 1“ verändert nichts. Du kannst es daher einfach weglassen. Das Ergebnis lautet also:

\(45x^2y - 30xy^2 = 15xy \cdot (3x - 2y)\)

Lösung

\(45x^2y - 30xy^2 = 15xy \cdot (3x - 2y)\)

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