In einen BMX-Parcours wird eine Sprungschanze eingebaut, deren seitliches Profil durch den Graphen der Funktion \(f\) mit der Gleichung \(f(x)=-\frac{1}{50}x^3 + \frac{3}{4}x;\quad -8 \leq x \leq 0\) gegeben ist. (Die Funktion \(f\) ist für alle \(x\in \mathbb R\) definiert, wird aber nur für \(-8 \leq x \leq 0\) zur Modellierung verwendet.) Dabei werden sowohl \(x\) als auch \(f(x)\) als Maßzahlen zur Einheit \(1\,\text{m}\) aufgefasst. Der Funktionsgraph von \(f\) ist in Abbildung 1 dargestellt. Die Sprungschanze wird ausgehend vom Startpunkt \(S\) von links nach rechts durchfahren
Ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck aus Pappe wird zwischen eine Lichtquelle und eine Leinwand gehalten, auf der es einen Schatten erzeugt (s. Abbildung). In dieser Aufgabe ist die Leinwand Teil der \(x_2\) \(x_3\) -Ebene, die Position der Lichtquelle ist \(L(40|10|18)\) , die Längeneinheit \(1\,\text{dm}\) . Das Pappdreieck wird so zwischen Lichtquelle und Leinwand gehalten, dass seine Ecken in den Punkten \(A(30|10|16)\) , \(B(32|11|18)\) und \(C(31|12|14)\) liegen. Die Lösungsvorschläge liegen nicht in der Verantwortung des jeweiligen Kultusministeriums.
Die Entwicklung der Population einer bestimmten Seevogelart in einem festgelegten Beobachtungsgebiet wird durch folgende Modellannahmen beschrieben: Die Überlebensrate der Vögel in den ersten beiden Lebensjahren wird jeweils mit \(0{,}6\) angenommen, in den späteren Lebensjahren mit \(0{,}8\) . Die erste Brut findet im 3. Lebensjahr statt, der Bruterfolg wird mit \(0{,}5\) Jungvögeln pro Elternvogel und Jahr angenommen. Die Vögel werden in 3 Altersgruppen eingeteilt, deren Anzahlen \(x_1\) : Anzahl der Jungvögel im 1. Lebensjahr (Altersgruppe 1) \(x_2\) : Anzahl der Vögel im 2. Lebensjahr
Die Entwicklung der Population einer bestimmten Seevogelart in einem festgelegten Beobachtungsgebiet wird durch folgende Modellannahmen beschrieben: Die Überlebensrate der Vögel in den ersten beiden Lebensjahren wird jeweils mit \(0{,}6\) angenommen, in den späteren Lebensjahren mit \(0{,}8\) . Die erste Brut findet im 3. Lebensjahr statt, der Bruterfolg wird mit \(0{,}5\) Jungvögeln pro Elternvogel und Jahr angenommen. Die Vögel werden in 3 Altersgruppen eingeteilt, deren Anzahlen \(x_1\) : Anzahl der Jungvögel im 1. Lebensjahr (Altersgruppe 1) \(x_2\) : Anzahl der Vögel im 2. Lebensjahr