Kennt ihr den Goldenen Schnitt, die Fibonacci-Zahlen und das Paradoxon von Achilles und der Schildkröte? Hier zeigen wir euch, welche Bedeutung für die Mathematik sie haben und stellen dir interessante mathematische Phänomene vor!
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Nachfolgend erfahrt ihr mehr über den Goldenen Schnitt sowie Achilles und die Schildkröte.
Der Goldene Schnitt
Bekannte Beispiele für den Goldenen Schnitt liefern Gemälde Leonardo da Vincis. Sowohl die „Mona Lisa“ als auch „Das Abendmahl“ zeichnete er im Stil des Goldenen Schnitts.
Das bedeutet, dass alle Teile eines Gemäldes sich symmetrisch zu einem anderen Teil oder dem Gesamtkunstwerk verhalten.
Stell dir zum Beispiel vor, du zeichnest auf das Gemälde mehrere Quadrate unterschiedlicher Größe. Wenn du das größte entfernst, bleibt das Bild dennoch symmetrisch.
Auch die Vorstellung einer unterteilten Strecke hilft dir weiter. Stell dir vor, du hast eine Strecke, die von A über B nach C führt. Der Teil von A nach B ist deutlich größer als der von B nach C. Dabei stehen beide Strecken in einem Verhältnis zueinander.
Die Strecke von B nach C hat das gleiche Verhältnis zur Strecke von A nach B wie diese zur Gesamtstrecke von A nach C. Wenn dir das abstrakt vorkommt, kannst du dir die Strecke aufzeichnen, um es leichter nachzuvollziehen.
Der Goldene Schnitt hängt eng mit den Fibonacci-Zahlen zusammen. Diese Zahlen lassen sich aus dem Goldenen Schnitt exakt berechnen.
Die Fibonacci-Zahlen
Die Fibonacci-Zahlen beschreiben spezielle Vorkommnisse in der Natur, etwa die Anordnung der Kerne einer Sonnenblume oder der Blütenblätter eines Gänseblümchens.
Diese Verteilungen sind gesetzmäßig und die Fibonacci-Zahlen entsprechen ihnen.
Fibonacci-Zahlen sind eine rekursiv definierte Folge, bei der sich die folgende Zahl jeweils aus der Summe der beiden vorhergehenden ergibt.
Die Fibonacci-Folge lautet: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 usw.
Wie du siehst, folgt auch die Mathematik bestimmten Mustern.
Achilles und die Schildkröte
Achilles und die Schildkröte ist ein Paradoxon des griechischen Philosophen Zenon von Elea. Ein Paradoxon ist eine Erzählung mit scheinbar unsinnigen, widersprüchlichen oder falschen Aussagen.
In diesem Paradoxon läuft Achilles, der schnellste Läufer der Antike, ein Rennen gegen eine Schildkröte. Da die Schildkröte deutlich langsamer ist, erhält sie einen Vorsprung von 100 Fuß. Nachdem die Schildkröte 100 Fuß zurückgelegt hat, startet Achilles.
Als er bei 100 Fuß ankommt, ist die Schildkröte weitergelaufen und hat einen Vorsprung von 10 Fuß. Als Achilles 110 Fuß erreicht, ist die Schildkröte bei 111 angelangt. Eigentlich müsste er sie mit der Zeit erreichen und überholen.
Nach Zenon ist es allerdings so, dass Achilles die Schildkröte nie einholt, weil sie immer schon ein (kleines) Stück weitergelaufen ist. Die Distanz zwischen den beiden verringert sich zwar, tendiert aber gegen einen unendlich kleinen Wert und wird nie null.
Diese „Entdeckung der Unendlichkeit“ beschäftigte lange die nachfolgenden Generationen der Mathematik. Als Folge daraus kam es zu Versuchen, die Unendlichkeit mit mathematischen Mitteln einzugrenzen.
So entstanden die geometrische Reihe mit dem Quotienten- und dem Wurzelkriterium sowie die Differenzial- und Integralrechnung.
Schon beeindruckend, was ein Gedankenspiel in der Mathematik auslöst, oder?
