Die Dreiecksungleichung macht zunächst einmal nur die wenig spektakuläre Aussage, dass bei einem Dreieck die Summe zweier Seitenlängen immer mindestens so groß ist wie die dritte Seitenlänge:
\(a \le b+c\); \(b \le a+c\); \(c \le a+b\)
Dies gilt auch für allgemeinere Abstände von geometrischen Objekten wie Vektoren und Beträge von Zahlen, tatsächlich spielt die Dreiecksungleichung in der höheren Mathematik eine bedeutende Rolle.
Für die Summe zweier reellen Zahlen lautet die Dreiecksungleichung
\(|a + b| \le |a|+|b|\)
und für Vektoren
\(|\vec a + \vec b| \le |\vec a|+|\vec b|\)