Polynomfunktionen (2)

Bestimme die Nullstellen der folgenden Funktionen.

1. $f(x)=2x^2+7x-9$
2. $g(x)=1{,}25 \cdot (x-5) \cdot (x+1) \cdot (3-x) \cdot (2x+8)$
3. $h(x)=3x^3-4x^2$
4. $L(t)=(3t-9)(t^2+5t+6)$

Bestimme jeweils die gesuchte Funktionsgleichung der Funktion $f(x)$ mit den angegebenen Eigenschaften.

1. Der Graph ist eine Gerade mit dem $y$-Achsenabschnitt $4$, die die $x$-Achse bei $x=2$ schneidet.
2. Der Graph ist eine Parabel mit den Nullstellen $x=3$ und $x=-1$. Außerdem verläuft der Graph durch den Punkt $P(5|6)$.
3. Der Graph ist achsensymmetrisch zur $y$-Achse und hat den Grad $4$. Eine Nullstelle liegt bei $x=5$ und die $y$-Achse wird bei $6{,}25$ geschnitten.

Die Funktion $f(x)=-2{,}6x^3+37x^2-68x+50$ beschreibt für $0 \le x \le 12$ die verkaufte Menge Speiseeis in der Eisdiele Dolomiti. $x$ gibt die Zeit in Monaten an, wobei wir für jeden Monat mit $30$ Tagen rechnen. $x=0$ entspricht also dem 1. Januar, $x=1$ dem 1. Februar, $x=11$ dem 1. Dezember und $x=12$ und dem 30. Dezember. $f(x)$ gibt die verkaufte Menge Eis in $\text{kg}$ an. Der Graph der Funktion ist in der Abbildung dargestellt.

1. Wie viel Kilogramm Eis wurden am 1. Januar, am 1. Dezember und am 15. Juni verkauft?
2. Wie viele Kugeln Eis wurden am 20. Juli verkauft, wenn eine Kugel Eis $100$ Gramm wiegt?
3. Ermittle anhand der Zeichnung den Zeitraum, in dem mehr als $5000$ Kugeln Eis verkauft wurden.
4. Warum beschreibt die angegebene Funktion nicht auch die verkaufte Menge Eis für das nächste Jahr?