-
Aufgabe 1
Dauer: 8 Minuten 10 PunkteEntscheide begründet, ob es sich bei den folgenden Funktionen um ganzrationale Funktionen handelt. Wenn ja, dann gib jeweils den Grad des Polynoms und alle seine Koeffizienten an.
- a(x)=14⋅x4+√2⋅x3−3,125⋅x2−13⋅x
- b(x)=(2−x)2⋅(5+3⋅x)
- c(x)=−4 ⋅ x2 + 48 ⋅ x + 9624
- d(x)=x⋅(2⋅x2+4)⋅√x
- e(x)=x2 − 11 + x2
-
Aufgabe 2
Dauer: 7 Minuten 10 PunkteGib jeweils eine ganzrationale Funktion zu folgenden Vorgaben an:
- Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse und die Funktionsgleichung hat mindestens drei Koeffizienten, die von 0 verschieden sind.
- Der Graph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung und in der Funktionsgleichung kommen die Koeffizienten −3;√5 und 4 vor.
- Der Graph kommt aus dem dritten Quadranten und für große x-Werte ergeben sich auch große positive Funktionswerte. Außerdem ist an dem Graphen keine einfache Symmetrie erkennbar.
-
Aufgabe 3
Dauer: 8 Minuten 10 PunkteErgänze die fehlenden Koordinaten der Punkte A;B;C und D, sodass die Punkte auf dem Graphen der Funktion p(x)=12⋅x3−5⋅x liegen. Tipp: Nutz die Symmetrieeigenschaft des Graphen aus.
A(2| )
B(−3| )
C( |0)
D( |6) -
Aufgabe 4
Dauer: 10 Minuten 8 PunkteOrdne die vier Funktionsgleichungen ihren Funktionsgraphen zu.
f(x)=−34x2+154x−3
g(x)=0,5(x+1)(x−4)
h(x)=−0,1x4+x2−0,9
i(x)=−0,5⋅(x−1)⋅(x−3)⋅(x+1) -
Aufgabe 5
Dauer: 12 Minuten 10 PunkteAn einem Sommertag bewässert Linda ihren Garten mit einem Wasserschlauch. Der Verlauf des Wasserstrahls kann durch einen Teil des Graphen der folgenden Funktion f(x) beschrieben werden.
f(x)=−0,02⋅x3+0,144⋅x2+0,164⋅x+1
Dabei beschreibt x die waagerechte Entfernung zu Lindas Standpunkt und f(x) die Höhe des Strahls über dem Boden. Beide Angaben in Meter. Anmerkung: Die Sternchen hinter den Teilaufgaben geben den jeweiligen Schwierigkeitsgrad an.- In welcher Höhe hält Linda das Endstück des Wasserschlauchs?
- Begründe, warum die Funktion für x=10 nicht mehr geeignet ist, den Verlauf des Wasserstrahls zu beschreiben.
- Berechne, wo der Strahl auf den Boden trifft.
- Um wie viel müsste Linda das Endstück höher halten, damit der Strahl 10 m weit reicht? Gib auch die dazugehörige Funktionsgleichung h(x) an.
- Lindas Bruder Pablo verstellt den Wasserhahn, an dem der Schlauch angeschlossen ist, sodass der Wasserstrahl sich nun durch die Funktion g(x)=a⋅(−x3+8⋅x2+9⋅x)+1 beschreiben lässt. Bestimme den Wert von a, wenn der Strahl nun bei 10 m auf den Boden trifft.
-
Aufgabe 1
Entscheide begründet, ob es sich bei den folgenden Funktionen um ganzrationale Funktionen handelt. Wenn ja, dann gib jeweils den Grad des Polynoms und alle seine Koeffizienten an.
- a(x)=14⋅x4+√2⋅x3−3,125⋅x2−13⋅x
- b(x)=(2−x)2⋅(5+3⋅x)
- c(x)=−4 ⋅ x2 + 48 ⋅ x + 9624
- d(x)=x⋅(2⋅x2+4)⋅√x
- e(x)=x2 − 11 + x2