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Aufgabe 1
Dauer: 8 Minuten 10 PunkteEntscheide begründet, ob es sich bei den folgenden Funktionen um ganzrationale Funktionen handelt. Wenn ja, dann gib jeweils den Grad des Polynoms und alle seine Koeffizienten an.
- \(a(x)=\frac{1}{4}\cdot x^4+\sqrt{2}\cdot x^3-3{,}125\cdot x^2-13\cdot x\)
- \(b(x)=(2-x)^2\cdot (5+3\cdot x)\)
- \(c(x)=\frac{-4\ \cdot\ x^2\ +\ 48\ \cdot\ x\ +\ 96}{24}\)
- \(d(x)=x\cdot (2\cdot x^2+4)\cdot\sqrt{x}\)
- \(e(x)=\frac{x^2\ -\ 1}{1\ +\ x^2}\)
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Aufgabe 2
Dauer: 7 Minuten 10 PunkteGib jeweils eine ganzrationale Funktion zu folgenden Vorgaben an:
- Der Graph ist achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse und die Funktionsgleichung hat mindestens drei Koeffizienten, die von \(0\) verschieden sind.
- Der Graph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung und in der Funktionsgleichung kommen die Koeffizienten \(-3\);\(\sqrt{5}\) und \(4\) vor.
- Der Graph kommt aus dem dritten Quadranten und für große \(x\)-Werte ergeben sich auch große positive Funktionswerte. Außerdem ist an dem Graphen keine einfache Symmetrie erkennbar.
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Aufgabe 3
Dauer: 8 Minuten 10 PunkteErgänze die fehlenden Koordinaten der Punkte \(A;B;C\) und \(D\), sodass die Punkte auf dem Graphen der Funktion \(p(x)=\frac{1}{2}\cdot x^3-5\cdot x\) liegen. Tipp: Nutz die Symmetrieeigenschaft des Graphen aus.
\(A(2|\) \()\)
\(B(-3|\) \()\)
\(C(\) \(|0)\)
\(D(\) \(|6)\) -
Aufgabe 4
Dauer: 10 Minuten 8 PunkteOrdne die vier Funktionsgleichungen ihren Funktionsgraphen zu.
\(f(x)=\frac{-3}{4}x^2+\frac{15}{4}x-3\)
\(g(x)=0{,}5(x+1)(x-4)\)
\(h(x)=-0{,}1x^4+x^2-0{,}9\)
\(i(x)=-0{,}5\cdot (x-1)\cdot (x-3)\cdot (x+1)\) -
Aufgabe 5
Dauer: 12 Minuten 10 PunkteAn einem Sommertag bewässert Linda ihren Garten mit einem Wasserschlauch. Der Verlauf des Wasserstrahls kann durch einen Teil des Graphen der folgenden Funktion \(f(x)\) beschrieben werden.
\(f(x)=-0{,}02\cdot x^3+0{,}144 \cdot x^2+0{,}164\cdot x+1\)
Dabei beschreibt \(x\) die waagerechte Entfernung zu Lindas Standpunkt und \(f(x)\) die Höhe des Strahls über dem Boden. Beide Angaben in Meter. Anmerkung: Die Sternchen hinter den Teilaufgaben geben den jeweiligen Schwierigkeitsgrad an.- In welcher Höhe hält Linda das Endstück des Wasserschlauchs?
- Begründe, warum die Funktion für \(x=10\) nicht mehr geeignet ist, den Verlauf des Wasserstrahls zu beschreiben.
- Berechne, wo der Strahl auf den Boden trifft.
- Um wie viel müsste Linda das Endstück höher halten, damit der Strahl \(10\text{ m}\) weit reicht? Gib auch die dazugehörige Funktionsgleichung \(h(x)\) an.
- Lindas Bruder Pablo verstellt den Wasserhahn, an dem der Schlauch angeschlossen ist, sodass der Wasserstrahl sich nun durch die Funktion \(g(x)=a\cdot (-x^3+8\cdot x^2+9\cdot x)+1\) beschreiben lässt. Bestimme den Wert von \(a\), wenn der Strahl nun bei \(10\text{ m}\) auf den Boden trifft.
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Aufgabe 1
Entscheide begründet, ob es sich bei den folgenden Funktionen um ganzrationale Funktionen handelt. Wenn ja, dann gib jeweils den Grad des Polynoms und alle seine Koeffizienten an.
- \(a(x)=\frac{1}{4}\cdot x^4+\sqrt{2}\cdot x^3-3{,}125\cdot x^2-13\cdot x\)
- \(b(x)=(2-x)^2\cdot (5+3\cdot x)\)
- \(c(x)=\frac{-4\ \cdot\ x^2\ +\ 48\ \cdot\ x\ +\ 96}{24}\)
- \(d(x)=x\cdot (2\cdot x^2+4)\cdot\sqrt{x}\)
- \(e(x)=\frac{x^2\ -\ 1}{1\ +\ x^2}\)