Was du wissen musst
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Wie stellt man Zahlen am Zahlenstrahl dar?
Eine typische Aufgabe zu Zahlenstrahlen ist es, Zahlen darauf einzuzeichnen. Wenn du beispielsweise die Zahlen \(130\), \(35\), \(155\), \(70\), \(10\) und \(90\) an einem Zahlenstrahl ordnen und darstellen sollst, dann überleg dir zuerst, wie du deinen Zahlenstrahl einteilen solltest. Schau dir dazu die einzelnen Dezimalstellen (Einer, Zehner, Hunderter) der Zahlen an. Was ist die kleinste Einheit in der Einerstelle? Welche ist die größte Dezimalstelle, bis wohin muss dein Zahlenstrahl gehen? Muss der Zahlenstrahl bis \(10\) gehen? Bis \(100\) oder sogar bis \(1000\)?
Bei den obigen Zahlen kommen in den Einerstellen die \(0\) und die \(5\) vor. Es bietet sich also an, eine Schrittweite von \(5\) zu wählen. Die größte Zahl ist \(155\). Dein Zahlenstrahl braucht daher mindestens \(155:5=31\) Schritte, um alle Zahlen genau darstellen zu können. Nun kannst du den Zahlenstrahl erstellen:
Zur Übersichtlichkeit ist der Zahlenstrahl in \(25\)-er Schritten beschriftet (und nicht jeder \(5\)-er Schritt). Nun kannst du deine Zahlen eindeutig an diesem Zahlenstrahl einzeichnen.
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Wie stellt man Brüche auf dem Zahlenstrahl dar?
Brüche kannst du genauso wie andere Zahlen auf einem Zahlenstrahl darstellen und ordnen. Du schaust dir dafür an, welche Nenner bei deinen Brüchen vorhanden sind, und bestimmst dadurch deine Schrittweite. Dann schaust du, was deine größte Zahl ist, und zeichnest entsprechend viele Schritte.
Hast du nur natürliche Zahlen – also Brüche mit dem Nenner \(1\) –, dann kann dein Zahlenstrahl zum Beispiel so aussehen:
Sind bei deinen Zahlen Brüche dabei, die den Nenner \(2\) haben, oder musst du bei einer Aufgabe aus der Bruchrechnung sogar Viertel darstellen, dann sehen deine Zahlenstrahlen vielleicht so aus:
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Was ist eine Zahlengerade?
Eine Zahlengerade ist tatsächlich eine Gerade, die in beide Richtungen unendlich weitergeht. Da die Zahlen aber nur in eine Richtung größer werden (nach rechts), wird auch nur an der rechten Seite eine Pfeilspitze eingezeichnet. Anders als der Zahlenstrahl hat die Zahlengerade keinen konkreten Start. Zur besseren Orientierung kannst du jedoch \(0\) als deinen Mittelpunkt nehmen. Rechts von der \(0\) stehen die positiven Zahlen. Links von der \(0\) stehen die negativen Zahlen. Du kannst mit einer Zahlengeraden also die ganzen Zahlen, aber auch die rationalen Zahlen im positiven und negativen Bereich darstellen.
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Wozu braucht man einen Zahlenstrahl?
Der Zahlenstrahl begegnet dir nicht nur in der Mathematik. Ihn zu verstehen heißt, bestimmte Skalen zu verstehen. Dazu gehören zum Beispiel:
- das Lineal,
- der Messbecher,
- das Thermometer und
- die Haushaltswaage.
Es hilft dir, eine Vorstellung von verschiedenen Größen wie zum Beispiel Meter zu Zentimeter oder Liter zu Milliliter zu bekommen.
Die Zahlengerade kann dir helfen, Zahlen zu addieren oder zu subtrahieren, indem du daran die Schritte zählst:
In der späteren Mathematik begegnen dir Koordinatensysteme für die Ebene und den dreidimensionalen Raum. Sie bauen auf dem Verständnis des Zahlenstrahls und der Zahlengerade auf.
