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Aufgabe 1
Dauer: 8 Minuten 7 PunkteMit einem Laplace-Würfel wird einmal gewürfelt. Betrachte folgende Ereignisse:
A = {Augenzahl ist 3}
B = {Augenzahl ist gerade}
C = {Augenzahl ist größer als 1}
D = {Augenzahl ist nicht gerade und keine Primzahl}
E = {Augenzahl teilt die Zahl 60 ohne Rest}
Berechne die Folgenden Wahrscheinlichkeiten:
- P(\(A\)), P(\(B\)), P(\(C\)), P(\(D\)), P(\(E\)).
- P(\(A \cap B\)), P(\(B \cap C\)), P(\(B \cup C\)).
- P(\(\overline{A} \cap \overline B \cap \overline{C}\)).
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Aufgabe 2
Dauer: 5 Minuten 3 PunkteEin Passwort besteht aus der vierstelligen Eingabe Großbuchstabe–Ziffer–Großbuchstabe–Ziffer.
- Wie viele unterschiedliche Passwörter gibt es?
- Wie kannst du die Anzahl der Passwörter erhöhen, wenn es bei einer vierstelligen Eingabe bleiben soll?
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Aufgabe 3
Dauer: 8 Minuten 5 Punkte13 Schüler der Klasse 9b sind Jungen. 25 der Schüler sind Mitglied in einer AG, 11 davon sind Jungen. 3 Mädchen sind nicht in einer AG.
- Stelle eine Vierfeldertafel auf.
- Wie viele Schüler sind insgesamt in der Klasse?
- Wie viele Schüler sind nicht in einer AG?
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Aufgabe 4
Dauer: 8 Minuten 5 PunkteEine Urne enthält eine rote Kugel, 4 weiße Kugeln und 5 schwarze Kugeln. Es werden nacheinander 2 Kugeln ohne Zurücklegen aus der Urne gezogen.
- Zeichne ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm für dieses Zufallsexperiment.
- Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine weiße Kugel und eine schwarze Kugel gezogen wird.
- Wie wahrscheinlich ist es, dass die beiden gezogenen Kugeln die gleiche Farbe haben?
- Vergleiche die Wahrscheinlichkeiten \(P(rot;\overline{rot})\) und \(P(\overline{rot};rot)\).
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Aufgabe 5
Dauer: 8 Minuten 5 PunkteFür das Schulfest hat sich die Klasse 9b ein Glücksspiel ausgedacht, um die Klassenkasse aufzubessern. Aus 2 identischen Stapeln mit jeweils 5 Karten (Ass, König, Dame, Bube, 10) darf der Spieler jeweils eine Karte ziehen. Hat der Spieler 2 gleiche Karten, so hat er gewonnen. Hat der Spieler unterschiedliche Karten, so hat er verloren. Die Kombination (Ass; Ass) ist ein Hauptgewinn. Alle anderen Paare sind Kleingewinne. Ein Spiel kostet 1 Euro. Die Klasse hat die Gewinne mit Geld aus der Klassenkasse bezahlt. Ein Hauptgewinn hat den Wert 8 Euro, ein Kleingewinn hat den Wert 2 Euro. Es wurden 7 Hauptgewinne und 20 Kleingewinne gekauft. Die Klasse will den Glücksspielstand schließen, wenn es keinen Hauptgewinn bzw. keine Kleingewinne mehr gibt.
- Wie viele Spiele wird es voraussichtlich geben?
- Mit welchem Gewinn kann die Klasse 9b pro Spiel rechnen?
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Aufgabe 6
Dauer: 1 MinuteCa. 8 % aller Schüler und Schülerinnen einer Schule schreiben beim Erstellen von Referaten einfach aus dem Internet ab (Plagiat). Bei der Kontrolle durch den Lehrer wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 97 % ein abgeschriebenes Referat erkannt und aussortiert. Ein nicht abgeschriebenes Referat wird leider in 2 % der Fälle als Plagiat aussortiert.
- Erstelle ein geeignetes Baumdiagramm, das das oben beschriebene Zufallsexperiment darstellt.
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Referat ein Plagiat, wenn es aussortiert wurde?
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Aufgabe 1
Mit einem Laplace-Würfel wird einmal gewürfelt. Betrachte folgende Ereignisse:
A = {Augenzahl ist 3}
B = {Augenzahl ist gerade}
C = {Augenzahl ist größer als 1}
D = {Augenzahl ist nicht gerade und keine Primzahl}
E = {Augenzahl teilt die Zahl 60 ohne Rest}
Berechne die Folgenden Wahrscheinlichkeiten:
- P(\(A\)), P(\(B\)), P(\(C\)), P(\(D\)), P(\(E\)).
- P(\(A \cap B\)), P(\(B \cap C\)), P(\(B \cup C\)).
- P(\(\overline{A} \cap \overline B \cap \overline{C}\)).