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Aufgabe 1
Dauer: 6 Minuten 6 PunkteEine Münze wird fünfmal hintereinander geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
- genau dreimal Zahl fällt?
- mindestens dreimal Zahl fällt?
- höchstens dreimal Zahl fällt?
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Aufgabe 2
Dauer: 5 Minuten 5 PunkteIn deinem Mathekurs sind derzeit 28 Schülerinnen und Schüler. Wir nehmen an, dass jeder Tag der Woche gleich wahrscheinlich als Geburtstag infrage kommt.
- Von wie vielen „Sonntagskindern“ in deinem Mathekurs kannst du ausgehen?
- Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der „Sonntagskinder“ in deinem Kurs um maximal 2 vom Erwartungswert abweicht.
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Aufgabe 3
Dauer: 7 Minuten 6 PunkteZu den folgenden Zufallsversuchen sollst du jeweils eine binomialverteilte Zufallsgröße beschreiben und die passenden Parameter dazu angeben.
- In einer Urne liegen 10 Kugeln mit den Ziffern 0 bis 9. Es sollen Kugeln gezogen werden.
- Eine Münze wird mehrfach geworfen.
- Es werden Freiwürfe beim Basketball trainiert.
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Aufgabe 4
Dauer: 12 Minuten 8 PunkteVor der Einführung eines neuen Medikaments hat man in klinischen Versuchen festgestellt, dass es bei 95 % der behandelten Patienten positiv wirkt. Bei 5 % der behandelten Patienten traten Nebenwirkungen auf. Nun wurden 200 erkrankte Personen mit diesem Medikament behandelt.
- Mit wie vielen Personen ist zu rechnen, bei denen das Medikament zur Heilung führt?
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirkt das Medikament bei mindestens 180 und höchstens 190 Patienten?
- Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 15 Personen Nebenwirkungen auftreten.
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Aufgabe 5
Dauer: 15 Minuten 8 PunkteZecken sind Überträger gefährlicher Krankheiten wie Borreliose. In einem Gebiet beträgt das Infektionsrisiko 2 %. Dein Hund fängt sich beim Spaziergang 10 Zecken ein.
- Wie wahrscheinlich ist es, dass er sich infiziert hat?
- Ermittle, was bei einer Verdopplung bzw. Halbierung des Infektionsrisikos passiert.
- Stelle eine Funktion \(f(p)\) auf, die zum Infektionsrisiko \(p\) die Wahrscheinlichkeit angibt, mit der sich der Hund infiziert. Zeichne den Graphen für \(0\leq p\leq0,25\).
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Aufgabe 1
Eine Münze wird fünfmal hintereinander geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
- genau dreimal Zahl fällt?
- mindestens dreimal Zahl fällt?
- höchstens dreimal Zahl fällt?