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Bruchrechnen einfach erklärt

Bruchrechnen einfach erklärt

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Bruchrechnen gehört zu den grundlegenden Disziplinen der Mathematik, daher wird dir das Bruchrechnen schon früh im Matheunterricht begegnen. Wer das Rechnen mit Brüchen beherrscht, kann mithilfe verschiedener Rechenwege auch kompliziertere Aufgaben mit Bruchzahlen lösen.

Zum Bruchrechnen gehören vor allem die Themen, wie du Brüche kürzt und erweiterst, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du Bruchteile berechnest und wie du Brüche in Dezimalzahlen umwandelst. Auch das grundlegende Rechnen mit Brüchen gehört dazu, also wie du Brüche miteinander addierst und multiplizierst, voneinander subtrahierst und dividierst.

Damit du den Überblick über all das nicht so schnell verlierst, stellen wir dir hier noch einmal kurz vor, was du beim Bruchrechnen alles wissen und beachten solltest. Wenn du dein Wissen dann noch vertiefen möchtest, empfehlen wir dir, einfach mal ein paar Übungen zum Thema Bruchrechnung anzugehen. Passende Übungen und auch Videos und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zum Thema Bruchrechnen findest du auf Learnattack.de!

Grundregel beim Bruchrechnen: Brüche kürzen und erweitern

Zum Bruchrechnen gehören auf jeden Fall das Kürzen und das Erweitern von Brüchen. Beides ist für bestimmte Rechenarten notwendig und erleichtert dir sogar den Rechenweg.

Das Kürzen von Brüchen fällt dir leichter, wenn du das Einmaleins beherrschst. Denn wenn du Brüche kürzt, teilst du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl. Kennst du sie bereits aus dem Einmaleins, fällt dir sofort ins Auge, welche Zahl du zum Teilen nutzen kannst.
Bekommst du Aufgaben gestellt, musst du den Bruch entweder mit einer gegebenen Zahl oder vollständig kürzen. Bei einer bereits gegebenen Zahl teilst du Zähler und Nenner durch diese Zahl.

Genauso oft, wie du Brüche kürzen musst, wirst du sie auch erweitern müssen. Du erweiterst einen Bruch, indem du den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl multiplizierst. Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich. Man kann Brüche mit jeder natürlichen Zahl erweitern. Das ist zum Beispiel nötig, wenn du zwei oder mehrere Brüche auf den gleichen Nenner, also einen Hauptnenner, bringen möchtest.

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Brüche ordnen bzw. vergleichen

Sicher wird dir beim Thema Bruchrechnen eine Aufgabe begegnen, bei der du Brüche der Größe nach ordnen oder sortieren musst. Das hilft dir beispielsweise dabei, die Brüche zu vergleichen. Um Brüche miteinander vergleichen zu können, musst du zunächst Nenner und Zähler prüfen. Wenn entweder Nenner oder Zähler der Brüche, die du miteinander vergleichen sollst, identisch sind, kannst du sie ganz einfach vergleichen. Wenn sich Nenner und Zähler der Brüche aber unterscheiden, musst du sie entweder kürzen oder erweitern, damit die Brüche den gleichen Nenner bekommen.

Beim Bruchrechnen gelten folgende Regeln: Ist der Nenner gleich, so ist derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat. Ist der Zähler gleich, so ist derjenige Bruch größer, der den kleineren Nenner hat. Wenn Nenner und Zähler jedoch unterschiedlich sind, musst du durch Kürzen oder Erweitern die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

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Bruchteile angeben

Wenn du eine Aufgabe vorliegen hast, bei der es um Bruchteile geht, gibst du damit meist ein Verhältnis an – also einen Anteil an etwas. Ein Beispiel dafür finden wir in der Geometrie: der Anteil einer bestimmten Teilfläche an der Gesamtfläche. Diese Relation gibst du als Bruch an.

Wenn du zum Beispiel auf einem karierten Blatt eine Figur innerhalb eines großen Rechtecks hast, dann setzt sich der Bruch so zusammen: Der Nenner ist die Gesamtfläche des Rechtecks. Die bestimmst du, indem du die Kästchen addierst, die das Rechteck bedeckt. Im Zähler notierst du die Anzahl der Kästchen, die die Figur bedeckt. Du zählst also alle ganzen und geteilten Kästchen zusammen, die von der Figur umschlossen werden. Das Ergebnis ist der Zähler. Mithilfe der beiden Werte kannst du somit nun den Bruch mit der Teilfläche im Zähler und der Gesamtfläche im Nenner angeben.

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Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen

Bei der Addition und Subtraktion können gleichnamige Brüche sofort verrechnet werden, indem man die Zähler addiert bzw. subtrahiert und den Nenner beibehält. Brüche sind gleichnamig, wenn die Brüche alle die gleiche Zahl im Nenner haben.
Hast du ungleichnamige Brüche vorliegen, musst du sie erst gleichnamig machen. Das bedeutet, du musst zuerst den gemeinsamen Hauptnenner finden, bevor du die Brüche addieren oder subtrahieren kannst. Den gemeinsamen Hauptnenner findest du, indem du die Brüche erweiterst. Achte darauf, ob du die Ergebnisse wiederum kürzen kannst.

Beim Multiplizieren werden jeweils die Zähler und Nenner miteinander multipliziert. Achte darauf, möglichst schon vor oder während der Multiplikation zu kürzen. Das kann dir häufig die Multiplikation erleichtern.

Beim Dividieren von Brüchen hingegen wird nicht wirklich dividiert, sondern der erste Bruch wird mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Den Kehrwert eines Bruchs bildest du, indem du Nenner und Zähler vertauschst. Erst nachdem du den Kehrwert des zweiten Bruchs gebildet hast, darfst du die Brüche kürzen!

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Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln taucht auch immer wieder beim Thema Bruchrechnen auf. Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln zu können, musst du zunächst prüfen, ob der Nenner eine Potenz von 10 ist. Denn Brüche, deren Nenner eine Potenz von 10 sind, kann man leicht in eine Dezimalzahl umwandeln. Wenn du einen Bruch hast, dessen Nenner keine Potenz von 10 ist, dann musst du den Bruch erweitern. Und zwar so, dass im Nenner eine Potenz von 10 steht. Wenn in deinem Bruch dann eine Potenz von 10 steht, kannst du ihn ganz einfach in eine Dezimalzahl umwandeln.

Die Dezimalzahl hat so viele Nachkommastellen, die der Nenner Nullen hat. Zu beachten ist jedoch: Wenn dein Zähler eine oder mehrere Nullen am Ende hat, dann musst du sie zuerst kürzen, um die Nachkommastellen zu bestimmen.

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