Der Dreisatz ist eines der Grundwerkzeuge der Mathematik und ein wichtiges Hilfsmittel im Alltag. Um zu überschlagen, was Dinge kosten, ist er ein probates Hilfsmittel.
Der Begriff Dreisatz ergibt sich daraus, dass du die Rechnung in drei Schritten durchführst. Er ist Lösungsansatz für Proportionalaufgaben und hilft dir, Werte aus dem Verhältnis anderer Größen zueinander zu ermitteln.
Es wird zwischen zwei Ansätzen unterschieden: dem proportionalen und dem antiproportionalen. Je nach Aufgabenstellung wendest du eine der beiden Varianten an.
Interaktive Übungen und Lernvideos zum Dreisatz
1. Proportionaler Dreisatz
Er ist auch als gerader Dreisatz bekannt. Du wendest ihn an, wenn sich einzelne Werte proportional zueinander verhalten. Das heißt, sie wachsen oder schrumpfen im gleichen Verhältnis. Wenn also zwei Größen A und B vorhanden sind, wächst B, wenn A wächst, und umgekehrt. Anhand des unten stehenden Beispiels wird es dir deutlicher.
2. Antiproportionaler Dreisatz
Beim antiproportionalen Dreisatz wachsen die gegebenen Größen nicht im gleichen Maß. Folglich sind sie umgekehrt proportional zueinander. Dies bedeutet: Wenn A sich vergrößert, verringert sich B.
Beispiel:
2 Döner kosten 7€.
Wie viel kosten 5 Döner?
1. Schritt: Datenerfassung
Anzahl Döner: 2
Preis für 2 Döner: 7€
2. Schritt: Berechnung einer Sache (hier: Was kostet ein Döner?)
7€ / 2 = 3,50€
Ein Döner kostet 3,50€.
3. Schritt Bestimmung des Preises der Gesamtanzahl (hier: Was kosten 5 Döner?)
Denn steigt die Anzahl der Döner, steigt der Gesamtpreis:
Anzahl der Döner * Preis pro Döner
5 * 3,50 = 17,50€
Somit kosten 5 Döner 17,50€.
Beispiel:
Um 10 Klausuren zu korrigieren, benötigt ein Lehrer 15 Stunden. Wie lange brauchen 3 Lehrer?
1.Schritt: Datenerfassung
Zeit für Korrektur (für einen Lehrer): 15 Stunden
Zeit für Korrektur (für 3 Lehrer): Die gesuchte Unbekannte bezeichnest du als B.
2. Schritt Gleichung aufschreiben:
15h : B = 3 : 1
15h = B * 3
3. Schritt Gleichung umstellen
Sodass B alleine auf einer Seite der Gleichung steht. Aus den übrigen Werten auf der anderen Seite der Gleichung bestimmst du B.
15h : 3 = B
B = 5h
Somit benötigen 3 Lehrer 5 Stunden.
Wie du siehst, ist die Anwendung des Dreisatzes nicht schwer und hilfreich im Alltag. Nutze ihn und erfreue dich an seinen Vorzügen!
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