Zufallsexperimente – Klassenarbeiten
Zufallsexperimente – Lexikoneinträge
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In der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist „Ausfall“ eine andere Bezeichnung für ein Ergebnis eines Zufallsexperiments , wobei das Wort vereinzelt auch als Synonym für ein Ereignis gebraucht wird – also immer auf den Zusammenhang achten! Bei manchen Rechenaufgaben wird mit „Ausfall“ auch das Versagen eines Geräts bezeichnet, dessen Wahrscheinlichkeit dann als „Ausfallwahrscheinlichkeit“ bestimmt werden soll. In diesem Fall steht die Bezeichnung „Ausfall“ also für das Ergebnis eines Bernoulli-Experiments : {„geht“; „geht nicht“}.
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In der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ausgängen, z. B. der Wurf einer (unendlich dünnen) Münze oder das Funktionieren oder Nichtfunktionieren eines elektronischen Geräts. Meist gilt eines der beiden Ergebnisse als wünschenswerter (z. B. „Funktionieren“ oder „Gewinnen“), die entsprechende Wahrscheinlichkeit nennt man dann die Erfolgs - oder Trefferwahrscheinlichkeit p . Der andere Ausgang hat dann die Gegenwahrscheinlichkeit 1 – p . Wird ein Bernoulli-Experiment n -mal unter identischen Bedingungen wiederholt, spricht man von einer Bernoulli-Kette . Die...
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Andere Bezeichnung für ein Ergebnis eines Zufallsexperiments .
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Bei einem Zufallsexperiment ist ein Ereignis eine Teilmenge der Ergebnismenge \(\Omega\) , also eine Zusammenfassung von einem oder mehreren Ergebnissen (Elementarereignissen) zu einem „kombinierten“ Ausfall des Experiments. Die Verknüpfung von Ereignissen lässt sich daher besonders gut mithilfe der Regeln der Mengenlehre beschreiben. Beispiel: Beim Roulette gibt es 37 verschiedene Ergebnisse, nämlich die natürlichen Zahlen von 0 bis 37, also ist die Ergebnismenge \(\Omega = (0, 1, 2, ... 35, 36)\) . Man kann aber nicht auf eines dieser jeweils mit der Wahrscheinlichkeit \(\displaystyle \frac...
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Bei einem Zufallsexperiment sozusagen der Grundbaustein aller möglichen Ausgänge des Experiments. Statt „ Ergebnis “ sagt man auch „ Elementarereignis “ oder „ Ausfall “. Alle Ergebnisse bilden zusammen die Ergebnismenge \(\Omega\) . Eine Teilmenge der Ergebnismenge heißt Ereignis . Es ist nicht ganz leicht, bei dieser Bezeichnungsweise den Überblick zu behalten, insbesondere, weil die Begriffe Ergebnis und Ereignis recht leicht verwechselt werden. Den Unterschied zwischen beiden macht das folgende Beispiel klar: Wurf mit einem fairen, sechseitigen Würfel Die Ergebnisse (Elementarereignisse...
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Bei einem Zufallsexperiment ist die Ergebnismenge bzw. der Ergebnisraum die Menge aller denkbaren Ergebnisse (auch: Elementarereignisse oder Ausfälle ) des Experiments. Das Symbol für diese Menge ist der griechische Buchstabe \(\Omega\) („Omega“). Jedes Ereignis ist eine Teilmenge von \(\Omega\) . Es ist je nach Fragestellung möglich, unterschiedliche Ergebnismengen zu definieren. Wenn man z. B. beim Würfeln nur wissen möchte, ob eine 6 kommt oder nicht, kann man anstelle der Ergebnismenge \(\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\) auch nur die zweielementige Ergebnismenge \(\Omega^\ast = \{6...
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Bei einem Zufallsexperiment die Aussage, dass die Wahrscheinlichkeiten von einem Ereignis A und zugehörigem Gegenereignis \(\bar A\) zusammen immer 1 ergeben. Dies ist immer wahr, weil die Menge \(A \cap \bar A\) immer gleich der ganzen Ergebnismenge \(\Omega\) , also dem sicheren Ereignis ist. Beispiel: Bei einem Würfel ist die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs \(\displaystyle \frac{1}{6}\) . Das Gegenereignis „keine Sechs“, also die Menge {1; 2; 3; 4; 5} hat die Wahrscheinlichkeit \(\displaystyle \frac{5}{6}\) , das Ereignis „eine Sechs oder keine Sechs“ die Wahrscheinlichkeit \(...
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Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment wird entweder ein Zufallsexperiment (mehrfach) wiederholt oder es werden verschiedene Zufallsexperimente hintereinander ausgeführt und bestimmte Ergebniskombinationen der Einzelexperimente („Stufen“) als Ergebnisse bzw. Ereignisse des mehrstufigen Zufallsexperiments untersucht. Beispiele für den ersten Fall sind die verschiedenen Urnenmodelle , bei denen aus einer abstrakten „Urne“ mit mehreren, zum Teil unterschiedlich gefärbten Kugeln nacheinander Kugeln „gezogen“ werden. Als Beispiel für den zweiten Fall kann man eine Meinungsumfrage ansehen, wobei...
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Bei einem Bernoulli-Experiment die Wahrscheinlichkeit p für das „erwünschte“ (oder aus anderen Gründen interessante) Ergebnis . Die Gegenwahrscheinlichkeit (für das andere Ergebnis „kein Treffer“ bzw. „Niete“) hat keinen besonderen Namen.