Zentrische Streckung – Lernwege
-
Was ist eine zentrische Streckung?
Zentrische Streckung – Klassenarbeiten
Zentrische Streckung – Lexikoneinträge
-
Wird eine Landkarte, eine Fotografie oder eine geometrische Figur im Ganzen vergrößert oder verkleinert, gibt der Maßstab das Verhältnis an, in dem alle Längen und Abstände vergrößert oder verkleinert werden. Wenn etwa auf einer Landkarte steht: „Maßstab 1:250.000“, sind alle Strecken auf der Karte 250.000-mal kleiner als in der Natur, also sind die 20 km Entfernung zwischen den Städten Heidelberg und Mannheim auf der Karte nur 8 cm groß. In der Geoemtrie entspricht das Maßstabsverhältnis dem Streckfaktor bei einer zentrischen Streckung .
-
Die Strahlensätze sind wichtige geometrische Merksätze, mit denen man unbekannte Streckenlängen ausrechnen kann. Sie beruhen auf den Prinzipien von zentrischer Streckung und Ähnlichkeit . Erster Strahlensatz Werden zwei Strahlen von Parallelen geschnitten, so ist das Verhältnis entsprechender Längen auf beiden Strahlen gleich, denn entsprechende Längen auf den Strahlen enthalten gleich viele Abschnitte. \(\displaystyle \frac{|SA_1|}{|SA_2|}=\frac{|SB_1|}{|SB_2|}\) oder \(\displaystyle \frac{|A_1A_2|}{|A_2A_3|}=\frac{|B_1B_2|}{|B_2B_3|}\) In der Grafik (unten) gilt beispielsweise: \(...
-
Bei einer zentrischen Streckung der Faktor, um den Längen vergrößert oder verkleinert werden.