Wurzeln – Klassenarbeiten
Wurzeln – Lexikoneinträge
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Eine Quadratzahl q (oder kurz ein Quadrat) ist das Produkt einer Zahl n mit sich selbst: q = n 2 Meistens ist dabei das Quadrat von natürlichen Zahlen gemeint, man kann aber auch die Quadrate von ganzen oder rationalen Zahlen als Quadratzahlen auffassen. Die ersten Quadratzahlen sind (0), 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, … Anmerkung: Es schadet in keinster Weise, die ersten 10 oder 20 Quadratzahlen auswendig zu wissen! Interessantes über Quadratzahlen: Die letzte Stelle einer Quadratzahl ist immer eine 1, 4, 5, 6, 9. Wenn man eine Quadratzahl durch 9 teilt, muss der Rest 0, 1, 4 oder 7...
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Gleichungen , bei denen die Variable unter einer Wurzel auftritt, heißen Wurzelgleichungen . Achtung: Bei Wurzelgleichungen muss die Definitionsmenge D so gewählt werden, dass unter der Wurzel keine negativen Werte auftreten können! Beispiele: \(\sqrt{2x+1}=x+1; \ \ D = \{x\in \mathbb R | x \ge -0,5 \}\) \(1+\sqrt{5x-1}=x+3,5; \ \ D = \{x\in \mathbb R | x \ge 0,2 \}\) \(\sqrt{x^2-6}=\sqrt{2x+2} ; \ \ D = \{x\in \mathbb R | x \ge \sqrt 6 \approx 2,45 \}\) Beim Lösen wird die Gleichung so umgestellt, dass der Wurzelterm auf einer Seite allein steht. Dann werden beide Seiten der Gleichung...