Winkelfunktionen – Lexikoneinträge
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Eine Funktion \(f\!: x \mapsto f(x) \ \ (x\in D_f)\) heißt periodisch , wenn es eine von 0 verschiedene Zahl p gibt, sodass für alle \(x\in D_f\) gilt: Mit x ist auch x + p in D f und es ist f ( x + p ) = f ( x ). p ist dann die Periode dieser Funktion. Beachte: Wenn es eine Periode p gibt, dann hat die entsprechende Funktion gleich unendliche viele Perioden, denn jede Zahl k · p mit \(k \in \mathbb{Z}\) erfüllt die Periodizitätsbedingung genauso. Jede periodische Funktion besitzt somit unendlich viele Perioden. Meist gibt man zu einer Funktion ihre kleinste positive Periode an. Beispiel: \...
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Unter den trigonometrischen oder Winkelfunktionen versteht man die Funktionen Sinus (sin x ), Kosinus (cos x ) und Tangens (tan x ) sowie den Kotangens , der als Kehrwert des Tangens definiert ist (cot x = 1/tan x ; Achtung: der Ausdruck „tan –1 x “ bezeichnet die Umkehrfunktion des Tangens, den Arkustangens , und nicht dessen Kehrwert!). Die Eigenschaften und Anwendungen dieser Funktionen sind Thema der Trigonometrie . Insbesondere kann man über den Sinus - und den Kosinussatz fehlende Seitenlängen und Winkel in beliebigen Dreiecken berechnen. Ursprünglich wurden die Winkelfunktionen anhand...