Winkel – Klassenarbeiten
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In einen BMX-Parcours wird eine Sprungschanze eingebaut, deren seitliches Profil durch den Graphen der Funktion \(f\) mit der Gleichung \(f(x)=-\frac{1}{50}x^3 + \frac{3}{4}x;\quad -8 \leq x \leq 0\) gegeben ist. (Die Funktion \(f\) ist für alle \(x\in \mathbb R\) definiert, wird aber nur für \(-8 \leq x \leq 0\) zur Modellierung verwendet.) Dabei werden sowohl \(x\) als auch \(f(x)\) als Maßzahlen zur Einheit \(1\,\text{m}\) aufgefasst. Der Funktionsgraph von \(f\) ist in Abbildung 1 dargestellt. Die Sprungschanze wird ausgehend vom Startpunkt \(S\) von links nach rechts durchfahren
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Ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck aus Pappe wird zwischen eine Lichtquelle und eine Leinwand gehalten, auf der es einen Schatten erzeugt (s. Abbildung). In dieser Aufgabe ist die Leinwand Teil der \(x_2\) \(x_3\) -Ebene, die Position der Lichtquelle ist \(L(40|10|18)\) , die Längeneinheit \(1\,\text{dm}\) . Das Pappdreieck wird so zwischen Lichtquelle und Leinwand gehalten, dass seine Ecken in den Punkten \(A(30|10|16)\) , \(B(32|11|18)\) und \(C(31|12|14)\) liegen. Die Lösungsvorschläge liegen nicht in der Verantwortung des jeweiligen Kultusministeriums.
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Winkel – Lexikoneinträge
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Das Bogenmaß ist ein Maß für die Größe eines Winkels . Und zwar ist das Bogenmaß eines Winkels das Verhältnis aus der Bogenlänge , also der Länge des Kreisbogens b , und dem Radius r des Kreises . Die Einheit ist m/m, also 1, man verwendet aber öfters die „Dummy-Einheit“ Radiant (rad), um deutlich zu machen, dass es gerade um einen Winkel geht: \(\alpha [\text{rad]} = \displaystyle \frac{b}{r}\) Man kann sich die Beziehung auch gut in der folgenden Form merken: \(\displaystyle \frac{\text{Kreisbogen}}{\text{Kreisumfang}} = \frac{\text{Mittelpunktswinkel}}{\text{Vollwinkel}}\) Der gesamte...
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Eine andere Bezeichnung für senkrecht , orthogonal heißt auf Griechisch wörtlich „rechtwinklig“.
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Schneiden sich zwei Geraden in der Ebene, lassen sich vier Winkelfelder unterscheiden. Die gegenüberliegenden Winkel heißen Scheitelwinkel und sind gleich groß, d. h. es gilt: \(\mathbf{\alpha=\gamma}\) \(\mathbf{\beta=\delta}\) Die nebeneinanderliegenden Winkel heißen Nebenwinkel und haben immer eine Summe von \(180° \) : \(\alpha+\beta=180°\) \(\gamma+\delta=180°\) Nimmt man beide Sätze zusammen, folgen außerdem: \(\alpha+\delta=180°\) \(\gamma+\beta=180°\) Die folgende Abbildung verdeutlicht den Zusammenhang noch einmal.
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An einer Geradenkreuzung , also dem Schnittpunkt zweier Geraden , gilt für die vier Winkel an der Kreuzung \(\alpha+\beta=\beta+\gamma=\gamma+\delta=\delta+\alpha=180^{\circ}\) . Dies formuliert man auch in den beiden folgenden Sätzen: Scheitelwinkelsatz Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Sie werden Scheitelwinkel genannt . Nebenwinkelsatz Nebeneinanderliegenden Winkel ergänzen sich zu 180°. Sie heißen Nebenwinkel .