Wendestelle – Klassenarbeiten
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In ein Staubecken oberhalb eines Bergdorfes fließt ein Bach. Die momentane Zuflussrate 1 aus dem Bach kann an einem Tag mit starken Regenfällen durch die Funktion \(f\) mit der Gleichung \(f(t) = \frac14 t^3 -12t^2 +144t +250;\quad t \in \mathbb{R}\) , für einen bestimmten Beobachtungszeitraum modelliert werden. Dabei fasst man \(t\) als Maßzahl zur Einheit \(1\,\text{h}\) und \(f(t)\) als Maßzahl zur Einheit \(1\,\frac{\text{m}^3}{\text{h}}\) auf. Der Beobachtungszeitraum beginnt zum Zeitpunkt \(t = 0\) und endet zum Zeitpunkt \(t = 24\) . Die Lösungsvorschläge liegen nicht in der
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In ein Staubecken oberhalb eines Bergdorfes fließen zwei Bäche. Nach Regenfällen unterschiedlicher Dauer und Stärke können die momentanen Zuflussraten 1 aus den beiden Bächen durch Funktionen \( f_a\) für den Bach 1 und \( g_a \) für den Bach 2 und die Gesamtzuflussrate aus den beiden Bächen durch eine Funktion \(h_a \) für einen bestimmten Beobachtungszeitraum modelliert werden. Gegeben sind für \(a>0\) zunächst die Funktionsgleichungen: \(f_a(t) = \frac 1 4 t^3 - 3a \cdot t^2 + 9a^2 + 340;\quad t \in \mathbb R\) \(h_a(t) = \frac 1 4 t^3 - 7a \cdot t^2 + 24a^2 + 740;\quad t \in \mathbb R
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Gegeben ist die Funktion \(f\) mit der Gleichung \(f(x)=8x \cdot e^{-0,25x^2}\) , \(x \in \mathbb R\) . Der Graph der Funktion \(f\) wird in der Abbildung dargestellt. Die Lösungsvorschläge liegen nicht in der Verantwortung des jeweiligen Kultusministeriums.