Wachstumsprozesse – Lexikoneinträge
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Bei einem exponentiellen Wachstum wird eine Größe X in gleichen Zeitabschnitten um den gleichen Faktor größer oder kleiner, also z. B. eine tägliche Verdopplung oder eine halbjährliche Drittelung. Nummeriert man die Zeitschritte mit 1, …, n , …, dann ist \(\displaystyle \frac{X_{n+1}}{X_n} = q = \text{konstant}\) . Die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Werten ist \(\displaystyle \Delta X = X_{n+1} - X_n = (q-1)X_n \sim X_n\) Die absolute Zunahme ist also proportional zum aktuell vorhandenen „Bestand“. Vergleicht man X n mit dem Ausgangswert X 0 , dann ist \(X_n = X_0 \cdot q^n\) und...
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Das logistische Wachstum ist ein Modell für einen Wachstumsprozess, der zunächst ähnlich wie das exponentielle Wachstum stark ansteigende Werte zeigt, dann aber aufgrund äußerer Beschränkungen sich einem Maximalwert annähert. Das Wachstum der betrachteten Größe lässt sich mit der Funktion \(\displaystyle f(x) = \frac{\text e^x}{1 + \text e^x}\) beschreiben, dabei ist e die Euler’sche Zahl .