Umkehrfunktion

Das Wurzelziehen oder Radizieren ist die Umkehroperation des Potenzierens, sofern man sich auf nichtnegative reelle Zahlen beschränkt: \(x = a^2 \ \ \Rightarrow \ \ \sqrt x = a \ \ (x \in \mathbb R_0^+)\) bzw. \(x = a^n \ \ \Rightarrow \ \ \sqrt[n] x = a \ \ (x \in \mathbb R_0^+)\) \(\displaystyle \left( \sqrt[n] x \right)^n = \sqrt[n]{x^n} = x \ \ (x \in \mathbb R_0^+)\) Die Zahl oder der Term „unter der Wurzel“ heißt Radikand, die Zahl n Wurzelexponent. Es gilt weiterhin: \(\sqrt{x^2} = |x|\) (eine Wurzel ist nie negativ) Achtung: Für negative Radikanden sind die obigen Terme nicht sinnvoll...

Die Wertemenge bzw. der Wertebereich W einer Funktion umfasst alle Zahlen, die man als Funktionswert erhalten kann, sofern man für die unabhängige Variable ein Element der Definitionsmenge einsetzt. Beispiele: Die quadratische Funktion y = x2 hat die Wertemenge \(W = \mathbb R_0^+\). Die Winkelfunktionen Sinus und Kosinus haben als Wertemenge das Intervall [–1; 1]. Fasst man die Funktion im allgemeineren Sinn als eine Abbildung auf, ist die Wertemenge also die Bildmenge (das Abbild) der Definitionsmenge. Wenn eine Funktion f eine Umkehrfunktion f–1 besitzt, tauschen Definitions- und Wertemenge...