Termumformungen – Lexikoneinträge
-
Das Ausklammern ist eine Termumformung (und auch eine Äquivalenzumformung ), bei welcher mithilfe des Distributivgesetzes eine Summe faktorisiert , d. h. ein Faktor aus einer Summe „vor die Klammer gezogen“ wird. Allgemein ersetzt man einen Ausdruck der Form a · b + a · c durch einen Ausdruck der Form a · ( b + c ). Der Trick besteht oft darin, den gemeinsamen Faktor a in den beiden Summanden zu erkennen. Beispiele: 111 + 74 = 37 · 3 + 37 · 2 = 37 · (3 + 2) = 37 · 5 = 185 5 xy + 20 ab = 5 · 3 xy + 5 · 4 ab = 5 · ( 3 xy + 4 ab ) 4 x 2 – 6 xy = 2 x (2 x – 3 y ) Treten nur teilweise gleiche...
-
Das Ausmultiplizieren ist eine Termumformung (und auch eine Äquivalenzumformung ), bei welcher mithilfe des Distributivgesetzes Klammerausdrücke aufgelöst, d. h. in Produkte von Termen in Summen umgewandelt werden. Allgemein ersetzt man einen Ausdruck der Form \(a · (b + c) \) durch einen Ausdruck der Form \(a · b + a · c\) . Beispiele: 12 · (3 + 7) = 12 · 3 + 12 · 7 = 36 + 84 3 a · ( b + 1) = 3 a b + 3 a Oft muss man auch mehrfach ausmultiplizieren: ( x – 1) · ( x + 2) = ( x – 1) · x + ( x – 1) · 2 = x 2 – x – 2 Anmerkung: Wenn man möchte, kann man dies mithilfe der dritten binomischen...
-
Ein Ausdruck, in dem zwei Terme durch ein anderes Vergleichszeichen als das Gleichheitszeichen verbunden werden („Kleiner als“, „Größerer als“, „K leiner gleich“, „Größerer gleich“, „Ungleich“), heißt Ungleichung : \(T_1<T_2 \) , \(T_1>T_2\) , \(T_1 \le T_2 \) , \(T_1 \ge T_2\) , \(T_1 \ne T_2\) Genau wie eine Gleichung kann auch eine Ungleichung eine wahre oder eine falsche Aussage sein. Beispiele: \(\begin{matrix} 3&+&9&<&20&\text{wahre Aussage}\\ 3&+&9&<&12&\text{falsche Aussage}\\ 3&+&9&>&10&\text{wahre Aussage}\\ 3&+&9&>&20&\text{falsche Aussage}\\ \end{matrix}\) Tritt in einer...
-
Das Zusammenfassen von Termen ist eine Äquivalenzumformung , bei welcher Terme nach folgenden Regeln vereinfacht bzw. übersichtlicher gemacht werden: Klammern gehen vor. Vorrangregeln beachten sonst von links nach rechts rechnen Gleichartige Terme werden zusammengefasst, d. h. alle Ausdrücke ohne Variablen sowie alle Ausdrücke mit jeweils gleichen Variablen bzw. Variablen mit gleicher Potenz. wenn möglich, binomische Formeln anwenden und sinnvoll ausklammern oder ausmultiplizieren Beispiel: 3 x + y + 2 · 7 – (14 – 13) · xy + x – 6 · (1,5 + 0,5) = (3 + 1) x + y + 1 · xy + 14 – 6 · 2 = 4 x + y +...