Streuungsmaße – Lexikoneinträge
-
In der beschreibenden Statistik ist die mittlere lineare Abweichung \(d_\bar{x}\) ein Streuungsmaß , das als arithmetisches Mittel der Beträge der Differenzen zwischen den Datenwerten und dem Mittelwert \(\bar{x}\) definiert ist: \(\displaystyle d_\bar{x} = \frac{1}n \left( \sum_{i=1}^n \big| x_i-\bar{x} \big| \right)\) Eine alternative Definition bezieht die Abweichung auf den Median \(\tilde{x}\) der Werte: \(\displaystyle d_\text{Med} =d_\tilde{x} = \frac{1}n \left( \sum_{i=1}^n \big| x_i-\tilde{x} \big| \right)\) Insbesondere die zweite Definition ist wesentlich unempfindlicher gegen...
-
In der beschreibenden Statistik ein Streuungsmaß , das einfach als Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Datenwert definiert ist. Es ist daher sehr leicht zu berechnen, ist aber andererseits sehr empfindlich gegenüber Ausreißern, wie das folgende Beispiel zeigt: S = {1; 1; 2; 4; 4; 4; 5; 5; 6; 1000} Obwohl alle Werte bis auf einen im Intervall [1; 6] liegen, beträgt die Spannweite 1000 – 1 = 999.
-
Die Standardabweichung s bzw. \(\sigma\) ist die Wurzel aus der Varianz einer Stichprobe bzw. Wahrscheinlichkeitsverteilung . Die Standardabweichung einer Stichprobe ist ein häufig verwendetes empirisches Streuungsmaß . Je größer die Standardabweichung ist, desto stärker weichen die Stichprobenwerte vom Mittelwert ab.
-
Die Varianz ist ist eine Größe, mit der sich stochastische Verteilungen charakterisieren lassen. Man unterscheidet dabei zwei Fälle: Statistik: Die Varianz einer empirischen Stichprobe vom Umfang n , zur Verdeutlichung auch Stichprobenvarianz genannt, ist definiert als \(\displaystyle s^2 = \frac{1}{n - 1} \cdot \sum_{i=1}^n ( x_i - \overline{x} )^2\) dabei ist \(\bar x\) der empirische Mittelwert der Stichprobenwerte. Die Stichprobenvarianz ist ein häufig verwendetes empirisches Streuungsmaß . Achtung: Diese Definition mit „ n – 1“ im Nenner wird manchmal auch „ korrigierte...