Statistik – Lexikoneinträge
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Ein Alternativtest ist ein Hypothesentest ( Signifikanztest ), bei bei dem zwischen zwei konkreten Werten für die infragestehende Wahrscheinlichkeit p ( Hypothesen H 1 und H 2 ) entschieden werden soll. Es wird also nicht wie sonst bei statistischen Tests geprüft, ob eine bestimmte Nullhypothese abgelehnt werden kann oder nicht. Dementsprechend wird für beide Hypothesen je ein Annahme- und Ablehnungsbereich formuliert. Beispiel Eine Firma fertigt an zwei Maschinen Schrauben. Bei der Maschine A halten erfahrungsgemäß 10 der produzierten Stücke die geforderten Toleranzen nicht ein...
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Der Erwartungswert \(E(X) = \mu\) ist die wichtigste Größe, mit der sich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung F ( X ) charakterisieren lässt. Wenn die Zufallsvariable X in einem Zufallsexperiment gemessen („realisiert“) wird, wird sich der arithmetische Mittelwert bei unendlich vielen Wiederholungen beliebig dicht an den Erwartungswert annähern. Anders gesagt: E ( X ) ist das Ergebnis, das man „auf die Dauer erwarten kann“. Bei nur einmaliger Ausführung des Zufallsexperiments hat E ( X ) die höchste Wahrscheinlichkeit, je nach Breite der Verteilung kann es aber auch gut möglich sein, etwas...
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Allgemein ist ein Glücksspiel ein Spiel, bei dem der Zufall eine große Rolle spielt. In der Stochastik (und auch juristisch) versteht man darunter ein Spiel, bei dem es (vor allem) vom Zufall abhängt, ob man Geld gewinnt oder verliert. Es handelt sich also um ein Zufallsexperiment mit einer gewissen Gewinnerwartung, wobei der Erwartungswert auch negativ sein kann – dann verliert man. Klassische Beispiel sind Poker, 17 und 4 (Black Jack), Lotto, Roulette oder Glücksrad. Auch Münzwürfe , Würfelspiele oder Sport- und sonstige Wetten sind Glücksspiele, sofern man auf bestimmte Ausgänge (...
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Eine Kontingenztafel ist eine Verallgemeinerung der Vierfeldertafel auf den Fall, dass die beiden untersuchten statistischen Merkmale nicht nur zwei Ausprägungen haben („ist da“, „ist nicht da“), sondern jeweils k bzw. n verschiedene. Andere Bezeichnungen sind Mehrfeldertafel und Kreuztabelle . Eine solche Tabelle hat dann die folgende Form (die Endsumme 1 in der Zelle ganz unten rechts ergibt sich natürlich nur, wenn man relative Häufigkeiten aufträgt, andernfalls steht dort die Gesamtzahl aller Beobachtungen bzw. der Stichprobenumfang): Merkmalsausprägung b 1 b 2 … b n Summe a 1 h 11 h 12...
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Eine andere Bezeichnung für eine Kontingenztafel bzw. eine Vierfeldertafel (also eine Kontingenztafel mit nur vier Merkmalskombinationen).
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Anderer Ausdruck für Hypothesentest . Die Bezeichnung kommt daher, dass man nach signifikanten, also nicht rein zufälligen Abweichungen von einer Annahme (der „Nullhypothese“) sucht.
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Ein statistisches Diagramm ist eine grafische Darstellung der Werte ( Merkmalsausprägungen ) einer Stichprobe. Auf diese Weise lassen sich schnell Zusammenhänge und Trends erkennen, während die rechnerische Analyse mit den Mitteln der beurteilenden Statistik deutlich aufwendiger ist. Wichtige Diagrammtypen sind: Säulendiagramme Kreisdiagramme Kurven- und Punktdiagramme Eine Darstellung mit der Zahlengeraden als Achse, bei der die Häufigkeit als Flächeninhalt eines Rechtecks veranschaulicht wird, heißt Histogramm . Werden anstelle von Häufigkeiten Summenhäufigkeiten dargestellt, spricht man...
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Die statistische Physik ist dasjenige Teilgebiet der modernen Physik, das makroskopische Eigenschaften der Materie wie z. B. Temperatur oder Entropie auf statistische Parameter von sehr großen Mengen von Atomen oder Molekülen zurückführt – ein Gramm Wasser z. B. enthält etwa ein sechzehntel Mol , d. h. knapp \(4 \cdot 10^{22}\) Wassermoleküle! In der zweiten Hälfte des 19. Jh. wurde zunächst die statistische Mechanik entwickelt (u. a. von James Clerk Maxwell und Ludwig Boltzmann ). Heute gilt die Quantenstatistik als theoretische Grundlage der Thermodynamik ; u. a. begründet sie die...
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Neben Analytischer Geometrie und Analysis eines der drei abiturrelevanten Themengebiete der Mathematik. Der Ausdruck „Stochastik“ leitet sich vom griechischen Wort für „vermuten“ ab, was ganz gut beschreibt, worum es in der Stochastik geht: um Zufallsexperimente , Wahrscheinlichkeiten , Statistiken, Messdaten und die mit ihnen verbundenen Unsicherheiten und Fehlergrenzen. Die Stochastik gliedert sich im Wesentlichen in die folgenden Teilgebiete: Beschreibende Statistik : Erheben von Umfrage- oder Messdaten ( Stichproben ) und die Darstellung der Ergebnisse in Grafiken , Tabellen oder mithilfe...
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Eine Vierfeldertafel oder Kreuztabelle ist ein Verfahren aus der beschreibenden Statistik, um die Zusammenhänge zwischen zwei statistischen Merkmalen darzustellen. Dazu schreibt man die jeweiligen relativen oder absoluten Häufigkeiten für die vier Fälle „beide Merkmale liegen vor“, „beide Merkmale liegen nicht vor“ und je eines liegt vor und das andere nicht. Wenn man die beobachteten Häufigkeiten als Schätzwerte für die Wahrscheinlichkeiten der entsprechenden Ereignisse und Gegenereignisse auffasst, kann man Aussagen über bedingte Wahrscheinlichkeiten . und die stochastische Unabhängigkeit...