Signifikanztest – Lernwege
Signifikanztest – Lexikoneinträge
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Bei einem Hypothesentest ist die Alternativhypothese oder Gegenhypothese H 1 das Gegenereignis zur Nullhypothese H 0 . Oft kennt man für den Fall, dass H 1 zutrifft, die Wahrscheinlichkeitsverteilung der untersuchten Zufallsvariablen X nicht. Darum lässt sich die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art (fälschliche Annahme der Nullhypothese, obwohl tatsächlich die Alternativhypothese stimmt) nur mit Zusatzannehmen oder weiteren Informationen berechnen. Es ist wichtig zu betonen, dass die Annahme von H 1 (Ablehnung von H 0 ) aufgrund eines Testergebnisses keinen „Beweis“ für die Richtigkeit von...
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Bei einem Hypothesentest das Kriterium, anhand dessen man sich für die Nullhypothese H 0 oder die Alternativhypothese H 1 entscheidet. Meistens besteht der Test im Ziehen einer Stichprobe. Liegt dabei der Wert der Zufallsvariablen X im Annahmebereich (Akzeptanzbereich), wird H 0 akzeptiert, liegt der Wert von X im Ablehnungsbereich, entscheidet man sich für H 1 . Die Wahl der Entscheidungsregel und damit die Größe von Annahme- und Ablehnungsbereich hängt davon ab, welches Signifikanzniveau , also welche Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. bzw. 2. Art akzeptiert wird.
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Bei einem Hypothesentest eine andere Bezeichnung für die Alternativhypothese H 1 , also die Annahme, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.
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Allgemein ist eine Hypothese eine plausible (vernünftig erscheinende), aber nicht bewiesene Annahme. In der beurteilenden Statistik betrachtet man oft Hypothesen über die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen und prüft mit sogenannten Hypothesentests , ob diese Hypothesen angenommen oder abgelehnt (verworfen) werden sollten. Dazu wählt man eine Entscheidungsregel so, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Fehlentscheidung kleiner als ein vorgegebenes Signifikanzniveau bleibt. Dabei ist zu beachten, dass es Fehler 1. Art und 2. Art gibt und eine Verringerung des einen Fehlers in der Regel eine...
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Bei einem Hypothesentest ist die Nullhypothese H 0 diejenige Annahme, die für das erwartete Ergebnis steht, z. B. „der Würfel ist fair“. Für diesen Fall ist in der Regel die Wahrscheinlichkeitsverteilung der untersuchten Zufallsvariable bekannt, meist ist es eine Binomial- oder eine Normalverteilung. Dann kann man die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art berechnen, also dafür, dass H 0 abgelehnt wird, obwohl die Hypothese tatsächlich zutrifft. Es ist wichtig zu betonen, dass die Nichtablehnung von H 0 aufgrund eines Testergebnisses keinen „Beweis“ für die Richtigkeit von H 0 darstellt. Es...
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Ein einseitiger Hypothesentest heißt rechtsseitig, wenn die Alternativhypothese zur Nullhypothese p = p 0 besagt, dass p größer als p 0 ist, also „rechts davon“ liegt.
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Bei einem Hypothesentest (Signifikanztest) ist das Signifikanzniveau die maximal zulässige Irrtumswahrscheinlichkeit, in der Regel meint man dabei die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art . Die Komplementärwahrscheinlichkeit des Signifikanzniveaus (Wahrscheinlichkeit, dass der entsprechende Fehler nicht gemacht wird) wird manchmal Sicherheitswahrscheinlichkeit genannt.
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Anderer Ausdruck für Hypothesentest . Die Bezeichnung kommt daher, dass man nach signifikanten, also nicht rein zufälligen Abweichungen von einer Annahme (der „Nullhypothese“) sucht.
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Ein Hypothesentest heißt zweiseitig, wenn die Alternativhypothese H 1 Abweichungen von der Nullhypothese H 0 nach beiden Seiten einschließt, also H 0 : \(p =p_0\) ; H 1 : \(p < p_0 \vee p > p_0 \Leftrightarrow p \ne p_0\) . Die Entscheidungsregel hat also die Form „Annahme von H 0 , wenn \(c_1 \le X \le c_2\) “ mit Konstanten c 1 , c 2 . Beispiel : Beim Roulette gewinnt bei der Null meistens die Bank. Es soll mit 1000 Versuchen auf einem Signifikanzniveau von 1 % geprüft werden, ob die Null eine vom Sollwert abweichende Wahrscheinlichkeit besitzt (H 0 : \(p =p_0 = \frac{1}{37}\) ). 1...