reellen Zahlen – Lexikoneinträge
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In der Analysis ist eine Umgebung \(U_{x_0}\) bzw. U ( x 0 ) um eine Zahl x 0 das offene Intervall \(]x_0 - \delta; \ x_0 + \delta[ \ \ (\delta>0)\) . x 0 liegt somit exakt in der Mitte des Intervalls. Wenn es auf die Intervallbreite. also einen bestimmten Wert von \(\delta\) ankommt, sagt man auch \(\delta\) -Umgebung ( \(U_\delta(x_0)\) ). Die „ punktierte \(\delta\) - Umgebung “ ist das Intervall ohne den Punkt x 0 selbst, also \(U_\delta \setminus \{x_0\}\) . Umgebungen werden bei der Untersuchung von Ableitungen und anderen Grenzwerten von Funktionen benötigt.