rationale zahlen – Lernwege
rationale zahlen – Klassenarbeiten
rationale zahlen – Lexikoneinträge
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Der Begriff „Bruch“ wird in der Mathematik in mehreren, leicht verschiedenen Bedeutungen gebraucht: Ein Bruch ist zunächst einfach eine andere Schreibweise für eine Division , denn man kann statt „ a : b “ immer auch „ \(\dfrac a b\) “ schreiben. Dabei ist a jeweils der Dividend (das, was geteilt wird) und b der Divisor (das, wodurch geteilt wird). Die Zahl über dem Bruchstrich heißt In Bruchschreibweise Zähler , die Zahl unter dem Bruchstrich ist der Nenner . Das Ergebnis der Division (der Quotient oder das Verhältnis ) wird dann einfach „Bruch“ genannt. Anmerkung: Man kann auf sehr einfache...
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Als Bruchzahlen bezeichnet man entweder einfach die rationalen Zahlen oder aber nur die nichtnegativen rationalen Zahlen, also alle Zahlen, die als Brüche mit natürlichen Zahlen in Zähler und Nenner (natürlich ohne 0 im Nenner!) geschrieben werden können. Im zweiten Fall fasst man die Bruchzahlen in der Menge \(\displaystyle \mathbb B = \left\{ \left.\frac m n \right| m \in \mathbb N, \ n \in \mathbb N \setminus\{0\}\right\} \equiv \mathbb Q_0^+\) zusammen. Anmerkung: Welche Variante gilt, hängt im Wesentlichen davon ab, ob in deinem Bundesland erst die Bruchrechnung oder erst die negativen...
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Dezimalzahlen sind grundsätzlich alle Zahlen, die im Stellensystem mit der Basis \(10\) (Dezimalsystem) aufgeschrieben werden. Das ist für die meisten in der Schule und im Alltag verwendeten Zahlen der Fall. Das heißt, im weiteren Sinne ist die Zahl \(-1{,}5\) ebenso eine Dezimalzahl wie \(2\) oder \(3{,}141.592.653.589.793\dots\) In vielen Schulbüchern werden Dezimalzahlen aber in einem engeren Sinne verwendet. Dort werden häufig nur Kommazahlen gemeint. Genau genommen werden Dezimalzahlen gemeint, die in Zifferndarstellung mindestens eine Stelle hinter dem Komma haben, die nicht \(0\) i...
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Periodische Dezimalzahlen sind rationale Zahlen , in deren Nenner nicht nur die Primfaktoren 2 und 5 stehen, also keine Dezimalbrüche sind. Bei ihnen wiederholt sich ab einer bestimmten Stelle hinter dem Komma eine Ziffer oder Ziffernfolge immer weiter bis ins Unendliche. Diese wird dann mit einem Überstrich notiert. Beispiele: \(\dfrac1 3 = 0,333.333.333\ldots = 0,\bar 3\) (lies: „0 Komma Periode 3“ ) \(\dfrac9 7 = 1,285.714.285714.285.714\ldots = 1,\overline{285714}\) (lies: „1 Komma Periode 285714“ ) Achtung: Im zweiten Beispiel sollte man auf keinen Fall „1 Komma 285714 Periode“, wie es...
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Die Menge \(\mathbb{Q}\) der rationalen Zahlen enthält alle Bruchzahlen und ihre Gegenzahlen . Anders ausgedrückt sind die rationalen Zahlen die Brüche mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner: \(\mathbb{Q} = \left\{ x \left| x = \dfrac s t,\ s,t \in \mathbb Z \right. \right\}\) In der Menge \(\mathbb{Q}\) sind die Mengen \(\mathbb N\) , \(\mathbb B\) und \(\mathbb Z\) der natürlichen , ganzen und Bruchenzahlen enthalten. Anmerkung: Da man einen Bruch erweitern oder kürzen kann, ohne dass sich ein Wert ändert, ist die Darstellung einer rationalen Zahl als Bruch nicht eindeutig. Um...
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Unter den Zahlenbereichen versteht man die folgenden für die ganze Mathematik grundlegenden Mengen (man nennt sie auch Zahlenmengen , dies ist aber ziemlich missverständlich, weil fast alle Mengen, mit denen man in der Mathematik zu tun kriegt, Zahlen als Elemente haben …): Menge \(\mathbb{N}\) der natürlichen Zahlen : {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...} Anmerkung: Es wurde lange darüber diskutiert, ob die Null eine natürliche Zahl ist oder nicht, heute ist es aber üblich, sie dazu zu zählen. Man schreibt dann \(\mathbb N^* = \mathbb N\setminus \{0\}\) . Früher wurde dagegen die Bezeichnung \(\mathbb...