Projektion – Klassenarbeiten
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An einer Schule wird eine Mathematikausstellung unter dem Motto „Mathematik zum Anfassen und Mitmachen“ ausgerichtet. Eines der ausgestellten Experimente besteht aus einer annähernd punktförmigen Lichtquelle, einer Leinwand, auf die verschiedene unregelmäßige Dreiecke gezeichnet sind, und einem Drahtmodell eines gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecks. Dieses Drahtmodell gilt es so zwischen Lichtquelle und Leinwand zu halten, dass sein Schatten exakt mit einem der Dreiecke auf der Leinwand zur Deckung gebracht wird. Die Abbildung zeigt eine Prinzipdarstellung des Experiments. In dieser
Projektion – Lexikoneinträge
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Risse bzw. Schnittzeichnungen dienen zur exakten und maßtreuen Darstellung von dreidimensionalen Körpern , etwa in Architektur oder Maschinenbau. Dabei wird gezielt nur die Ansicht in zwei der drei Dimensionen gewählt, man sieht das gesamte Objekt also nur, wenn man drei Risse bzw. Schnitte sieht. Dabei benutzt man die Bezeichnungen Grundriss für den Blick vertikal von oben (meistens die z -Richtung) Aufriss für den Blick von vorne (eine der beiden horizontalen Richtungen) Seitriss für den Blick von links bzw. rechts (die andere horizontale Richtung) Mathematisch gesehen ist ein Riss eine...
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Der Schattenpunkt ist die Projektion eines Punkts P im Raum auf eine Fläche wie die horizontale Ebene (den „Fußboden“) oder eine (Haus-)Wand. Wenn die Lichtquelle das Sonnenlicht ist, kann man von parallel einfallendem Licht ausgehen, also einer Parallelprojektion in Richtung des Vektors \(\vec v\) . Der Schattenpunkt ist dann der Schnittpunkt der Geraden durch den Punkt P mit dem Richtungsvektor \(\vec v\) und der angegebenen Fläche. Bei einer punktförmigen Lichtquelle L wird die Projektionsrichtung durch den Differenzvektor von P und L angegeben. Beispiel: Die Abbildung zeigt die...
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Ein Schrägbild ist eine zweidimensionale Darstellung oder Projektion von dreidimensionalen Objekten ( Körpern ), bei der zwei Achsen ( x , z ) in der „Papierpebene“ aufeinander senkrecht stehen. Die dritte Achse ( y ) wird dagegen um einen gewissen Verzerrungswinkel \(\alpha\) gedreht, sodass sie scheinbar „nach hinten“ zeigt. Längen auf dieser Achse werden um einen Verkürzungsfaktor k verkleinert dargestellt. In der Regel wählt man \(\mathbf{\alpha = 45^\circ}\) und k = 0,5 , was man auch die „ Kavaliersprojektion “ oder -perspektive nennt (allerdings wird der Begriff nicht immer in dieser...
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Eine senkrechte Projektion ( Orthogonalprojektion ) bildet Punkte so auf eine Ebene oder Gerade ab, dass die Verbindungslinie zwischen Punkt und Bildpunkt senkrecht auf der Projektionsebene/-gerade steht. Man ignoriert also in gewisser Weise alle Komponenten außerhalb der Projektionsebene/-gerade und interessiert sich nur für den Anteil in der Projektionsebene/-gerade. Auf diese Weise wird aus einem dreidimensionalen Problem ein zwei- oder eindimensionales. Wenn der \(\vec b\) Ortsvektor von Punkt B ist und \(\vec a\) der Richtungsvektor der Geraden, auf die B projiziert werden soll ( \(\vec...