Primfaktoren – Lexikoneinträge
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Der größte gemeinsame Teiler ( ggT ) von zwei oder mehr natürlichen Zahlen ist, wie der Name schon sagt, die größte Zahl durch diese Zahlen teilen kann, ohne dass ein Rest bleibt. Man kann den ggT bestimmen, indem man eine Primfaktorzerlegung der Zahlen durchführt, denn er ist das Produkt aus allen gemeinsamen Primfaktoren. Beispiele: \(24 = 2^3 \cdot {\bf 3}, \ \ 36 = {\bf 2^2} \cdot 3^2 \ \ \Rightarrow \ \ \text{ggT}(24, 36) = {\bf 2^2} \cdot {\bf 3} = 12\) \(4 = {\bf 2}^2, \ \ 6 = {\bf 2} \cdot 3, \ \ 8 = {\bf 2}^3 \ \ \Rightarrow \ \ \text{ggT}(4, 6, 8) = {\bf 2}\) \(13 = 13, \ \ 46 = 2...
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Der Hauptnenner von zwei oder mehr Brüchen ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ihrer Nenner . Man benötigt den Hauptnenner, wenn man Brüche mit unterschiedlichen Nennern, also „ ungleichnamige “ Brüche vergleichen, addieren oder subtrahieren möchte. Um zwei Brüche „auf den Hauptnenner zu bringen“ bzw. „gleichnamig zu machen“, geht man folgendermaßen vor: Primfaktoren beider Nenner bestimmen Man multipliziert alle Primfaktoren, die in beiden Nennern auftauchen, und jeweils in der größeren auftretenden Potenz . Dies ist der Hauptnenner. Man erweitert die beiden Brüche so, dass im Nenner...
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Das kleinste gemeinsame Vielfache ( kgV ) von zwei oder mehr natürlichen Zahlen ist, wie der Name schon sagt, die kleinste Zahl, durch die man Zahlen teilen kann, ohne dass ein Rest bleibt. Man kann das kgV mithilfe einer Primfaktorzerlegung der Zahlen bestimmen, denn es ist das Produkt aus den höchsten auftretenden Primfaktoren. Beispiele: \(15 = {\bf 3} \cdot {\bf 5}, \ \ 6 = {\bf 2} \cdot {\bf 3} \ \ \Rightarrow \ \ \text{kgV}(15, 6) = {\bf 2} \cdot {\bf 3} \cdot {\bf 5} = 30\) \(4 = 2^2, \ \ 16 = {\bf 2^4} \ \ \Rightarrow \ \ \text{kgV}(4, 16) = {\bf 2^4} = 16\) \(9 = {\bf 2^3}, \ \ 11 =...
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Eine natürliche Zahl n > 1, die nur durch die 1 und sich selbst teilbar ist, nennt man eine Primzahl . Die ersten Primzahlen sind: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97; 101; 103; 107; … Interessantes über Primzahlen: Die Zahl 2 ist die einzige gerade Primzahl. Es gibt unendlich viele Primzahlen. Man kann jede natürliche Zahl in ein Produkt aus Primzahlen (oder deren Potenzen) zerlegen. Diese sog. Primfaktorzerlegung ist eindeutig bestimmt. Man weiß nicht, ob sich jede gerade natürliche Zahl > 2 als Summe von zwei Primzahlen schreiben...