Polygon – Lexikoneinträge
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Eine Diagonale verbindet zwei nicht benachbarte Punkte in einem Viereck . oder einem Polygon ( Vieleck ). Im Viereck heißt die Diagonale zwischen den Punkten A und C gewöhnlich e , die zwischen B und D nennt man f . Punkte, in denen sich Diagonalen schneiden, nennt man Diagonalenschnittpunkte. In einem Polygon mit mehr als vier Ecken kann es mehrere Diagonalenschnitpunkte geben. In einem Rechteck oder Quadrat (das natürlich auch ein Rechteck ist) sind beide Diagonalen gleich lang und man kann ihre Länge mit dem Satz des Pythagoras ausrechenen: \(d = (e = f =) \sqrt{ a^2 + b^2}\) . Im Quadrat...
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Andere Bezeichnung für die Diagonale einer Fläche im Raum, wenn man sie von der Raumdiagonalen eines Körpers abgrenzen will.
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Ein Fünfeck oder Pentagon ist ein Polygon ( Vieleck ) mit fünf Ecken und fünf Seiten. Die Winkelsumme (Summe der fünf Innenwinkel) beträgt \(\alpha + \beta + \gamma + \delta + \epsilon = 540^\circ\) . Von besonderer Bedeutung ist das regelmäßige Fünfeck , bei dem alle Seiten gleich lang sind und die und Innenwinkel alle 540° : 5 = 108° betragen. Es lässt sich in fünf kongruente gleichschenklige Dreiecke mit den Basiswinkeln 54° und dem Spitzenwinkel 360° : 5 = 72° zerlegen.
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In der Geometrie ist der Inkreis ein Kreis , der alle Seiten eines Polygons ( Vielecks ) genau einmal berührt. Eine Polygon hat immer dann einen Inkreis, wenn sich die Winkelhalbierenden aller Seiten in einem Punkt schneiden. Dieser Schnittpunkt ist dann der Mittelpunkt des Inkreises. Vierecke , die einen Inkreis haben, nennt man Tangentenvierecke . Dreiecke haben immer einen Inkreis.
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Ein Polyeder (griech., wörtlich „Vielflächner“) ist ein Körper , dessen Oberfläche aus ebenen Flächen besteht. Normalerweise geht man davon aus, dass alle Kanten gerade Linien sind, in diesem Fall setzt sich die Oberfläche aus Polygonen (Vielecken) zusammen. Bekannte Beispiele für Polyeder sind Pyramiden , Prismen oder der Würfel und die anderen vier platonischen Körper . Man unterteilt Polyeder in konkave (mit „Einstülpungen“ und möglicherweise auch Löchern) und konvexe Polyeder (ohne „Einstülpungen“ und Löcher, wie bei Würfel oder Pyramide). Interessanterweise gilt für alle konvexen Polyeder...
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Ein Polygon (andere Namen: Vieleck oder n -Eck ) ist eine ebene, geschlossene, gradlinig begrenzte Figur . Dabei werden die Ecken mit Großbuchstaben bezeichnet, und zwar immer gegen den Uhrzeigersinn (im mathematisch positiven Drehsinn)! Setzt man für n verschiedene Zahlen ein, erhält man die Polygone Dreieck ( n = 3), Viereck ( n = 4), Fünfeck ( Pentagon , n = 5), Sechseck ( Hexagon , n = 6), Achteck (Oktagon, n = 8) usw. Man unterscheidet konvexe und konkave Polygone, je nachdem, ob alle Verbindungslinien von zwei Punkten des Polygons innerhalb der Figur liegen oder nicht. Polygone können...
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Eine Raumdiagonale ist eine Linie ( Diagonale ), welche in einem Körper , insbesondere einem Polyeder , zwei einander räumlich gegenüber liegende Punkte verbindet, also solche, die nicht zur gleichen Seitenfläche gehören bzw. die über drei und nicht zwei Kanten verbunden sind. Die Diagonalen der Seitenflächen nennt man zur besseren Unterscheidung Flächendiagonalen .
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Ein Sechseck oder Hexagon ist ein Polygon ( Vieleck ) mit sechs Ecken und sechs Seiten. Die Winkelsumme (Summe der sechs Innenwinkel) beträgt \(\alpha + \beta + \gamma + \delta + \epsilon + \eta = 720^\circ\) . Von besonderer Bedeutung ist das regelmäßige Sechseck , bei dem alle Seiten gleich lang sind und die und Innenwinkel alle 720° : 6 = 120° betragen. Es lässt sich in sechs kongruente gleichseitige Dreiecke zerlegen. Demzufolge hat das regelmäßige Sechseck den Flächeninhalt \(A = \displaystyle 6 \cdot \frac{\sqrt 3} 4 \cdot a^2 = \frac{3\sqrt 3} 2 \cdot a^2\) .
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In der Geometrie ist der Umkreis ein Kreis , auf dessen Umfang (Kreislinie) alle Punkte eines Polygons ( Vielecks ) liegen. Eine Polygon hat immer dann einen Umkreis, wenn sich die Mittelsenkrechten aller Seiten in einem Punkt schneiden. Dieser Schnittpunkt ist dann der Mittelpunkt des Umkreises. Vierecke , die einen Umkreis haben, nennt man Sehnenvierecke . Dreiecke haben immer einen Umkreis.
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Ein Vieleck oder n -Eck (mit n = 3, 4, 5, …) ist eine andere Bezeichnung für ein Polygon , also eine Figur , deren Umrandung aus gerade Strecken besteht.
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Ein Viereck ist ein Polygon ( Vieleck ) mit vier Ecken und vier Seiten. Die Ecken werden normalerweise mit A , B , C und D bezeichnet, und zwar immer gegen den Uhrzeigersinn (im mathematisch positiven Drehsinn)! Die Seiten bekommen die entsprechenden Kleinbuchstaben. Während beim Dreieck die Seite a der Ecke A gegenüberliegt, ist beim Viereck a „rechts“ von A , genauer gesagt gegen den Uhrzeigersinn vorausgehend (siehe Grafik). Die Diagonale von A nach C heißt e , die Diagonale von B nach D nennt man f . Die Winkel werden mit passenden griechischen Buchstaben bezeichnet. Die Winkelsumme im...