platonische Körper – Lexikoneinträge
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Ein Dodekaeder (griech., wörtlich „Zwölfflächner“) ist ein regelmäßiges Polyeder und ein platonischer Körper mit 20 Ecken und zwölf Seitenflächen. Die Seitenflächen sind kongruente regelmäßige Fünfecke . Das Volumen eines Dodekaeders mit der Seitenlänge a beträgt \(\displaystyle V = \frac{15+7\sqrt 5}{4}a^3\) , der Oberflächeninhalt \(\displaystyle A = 3 \sqrt{25+10\sqrt 5}\cdot a^2\) . Wenn man die Seitenmitten eines Dodekaeders verbindet, erhält man ein Ikosaeder (und umgekehrt). Das Dodekaeder hat zahlreiche Dreh- und Spiegelsymmetrien und ist punktsymmetrisch bezüglich seines Mittelpunkts...
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Hexaeder (griech., wörtlich „Sechsflächner“) ist eine andere Bezeichnung für einen Würfel , vor allem in Zusammenhang mit den übrigen platonischen Körpern .
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Ein Ikosaeder (griech., wörtlich „Zwanzigflächner“) ist ein regelmäßiges Polyeder und ein platonischer Körper mit zwölf Ecken und zwanzig Seitenflächen. Die Seitenflächen sind kongruente gleichseitige Dreiecke . Das Volumen eines Ikosaeders mit der Seitenlänge a beträgt \(\displaystyle V = \frac{5(3+\sqrt 5)}{12}a^3\) , der Oberflächeninhalt \(\displaystyle A = 5 \sqrt 3 \cdot a^2\) . Wenn man die Seitenmitten eines Ikosaeders verbindet, erhält man ein Dodekaeder (und umgekehrt). Das Ikosaeder hat zahlreiche Dreh- und Spiegelsymmetrien und ist punktsymmetrisch bezüglich seines Mittelpunkts (...
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Ein Oktaeder (griech., wörtlich „Achtflächner“) ist ein regelmäßiges Polyeder mit sechs Ecken und ein platonischer Körper . Die acht Seitenflächen eines Oktaeders sind kongruente gleichseitige Dreiecke . Man kann ein Oktaeder auch als zwei an ihren quadratischen Grundflächen zusammengeklebte, identische Pyramiden auffassen. Das Volumen eines Oktaeders mit der Seitenlänge a beträgt \(\displaystyle V = \frac{\sqrt 2}{3}a^3\) , der Oberflächeninhalt \(\displaystyle A = 2\sqrt 3\cdot a^2\) . Das Oktaeder hat zahlreiche Dreh- und Spiegelsymmetrien und ist punktsymmetrisch bezüglich seines...
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Ein Tetraeder (griech., wörtlich „Vierflächner“) ist ein regelmäßiges Polyeder mit nur vier Ecken und der kleinste platonische Körper . Die vier Seitenflächen eines Tetraeders sind kongruente gleichseitige Dreiecke . Man kann ein Tetraeder also auch als eine dreiseitige Pyramide auffassen, bei der die Grundfläche gleich den Seitenflächen ist. Das Volumen eines Tetraeders mit der Seitenlänge a beträgt \(\displaystyle V = \frac{\sqrt 2}{12}a^3\) , der Oberflächeninhalt \(\displaystyle A = \sqrt 3 a^2\) . Das Tetraeder hat mehrere Drehsymmetrien (unter anderem mit Drehachse durch eine Ecke und...