partielle Integration – Lernwege
partielle Integration – Klassenarbeiten
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Ein Ölfeld wird seit Beginn des Jahres 1990 mit Bohrungen in mehreren Erdöl führenden Schichten erschlossen. Die momentane Förderrate 1 aus diesem Ölfeld im Zeitraum von Anfang 1990 bis Ende 2009 kann im Intervall \( [0;20]\) durch die Funktion \(f\) mit der Gleichung \(f(t)=(1020-40t) \cdot e^{0,1 \cdot t};\quad t \in \mathbb R\) modelliert werden. Dabei wird \(t\) als Maßzahl zur Einheit 1 Jahr und \( f(t)\) als Maßzahl zur Einheit 1000 Tonnen pro Jahr aufgefasst. Der Zeitpunkt \( t=0\) entspricht dem Beginn des Jahres 1990. Der Graph von \(f\) ist in der Abbildung 1 in dem für die
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partielle Integration – Lexikoneinträge
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Die partielle Integration ist als Integrationsverfahren die „Umkehrung“ der Produktregel beim Ableiten . Sie beruht auf folgender Überlegung: Sind die Funktionen u und \(v\) im Intervall [ a ; b ] differenzierbar , so ist auch die zusammengesetzte Funktion \(f = u \cdot v\) in [ a ; b ] differenzierbar, und es gilt nach der Produktregel für alle \(x \in [a; b]\) : \(\displaystyle f' (x) = [u (x) \cdot v (x)]' = u' (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v' (x)\) . \(\Rightarrow \ \ \displaystyle \int_a^b\! f'(x)\, \text dx = \int_a^b\! u' (x) \cdot v (x)\,\text dx + \int_a^b\! u (x) \cdot v' (x)\...